Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Fluidtechnik8. Pneumatik-Grundlagen (Grundbegriff Druck (Normzustände…
Fluidtechnik
8. Pneumatik-Grundlagen
Grundbegriff Druck
Atmosphärischer Druck
Der am Messort ermittelte Druck der Atmosphäre.
Überdruck, Relativdruck
Der am Messort ermittelte Druck, wobei der atmosphärische Druck den Bezugspunkt / Nullpunkt darstellt.
Absolutdruck
Der in Bezug auf ein Vakuum gemessene Druck.
Statischer Druck
Der in der Strömungsrichtung senkrecht gemessene Druck (Wand).
Dynamischer Druck
Der sich ergebende Druckanstieg, wenn die Geschwindigkeitsenergie eines Gases vollständig und verlustfrei (isentrop) in Druck umgewandelt würde (\( 1/2\,\rho v^2 \)).
Gesamtdruck
Summe des
statischen
und
dynamischen
Drucks.
Normzustände
Physikalischer Normzustand DIN 1343
\( \begin{align} T_N &= 273.15 K = 0^\circ C\\ p_N &= 1.01325\ bar\\ &= 1013.25\ hPa\\ R_N &= 287\ Nm/(kg\,K) \end{align} \)
0% rel. Luftfeuchte
Technischer Normzustand ISO 6358
\( \begin{align} T_0 &= 293.15\ K = 20^\circ C\\ p_0 &= 1.0\ bar\\ &= 1.0 \cdot 10^5\ Pa\\ R_{L,0} &= 288\ Nm/(kg\,K) \end{align} \)
65% rel. Luftfeuchte
\( Q_0 = Q \frac{p}{p_0}\frac{T_0}{T} \) um den
Normvolumenstrom
zu berechnen
Thermodynamik
Ideales Gas
Gasgleichung
\( pV=mRT \) bzw. \( pv = RT \)
Kalorische Zustandsgleichung \( du=c_v\,dT \)
Enthalpie \( h=u+RT\)
Kalorische Zustandsänderung \( dh = c_p\, dT \)
\( \Rightarrow c_p=c_v+R \)
Isentropenexponent \( \kappa=\frac{c_p}{c_v} \)
Eine in das Sytem eingeführte Energie bewirkt eine Änderung der Systemenergie.
Diese zugeführte Energie kann bestehen aus einem
Massenstrom
\( \dot m \), einer
technischen Arbeit \( W \)
oder einem
Wärmestrom \( Q \)
.
Die Änderung der Systemenergie besteht aus einer Änderung der
inneren Energie
\( U \), und einer Änderung der
äußeren Energie \( E_a \)
, welche weiter in
kinetische
\( mv^2/2 \) und potentielle Energie \( mgy \) aufgeteilt werden kann.
Systeme
Geschlossenes System
Kein Massentransport über die Systemgrenzen, aber Energiezuführung möglich: \( Q_{12}+W_{12}=U_2-U_1+E_{a2}-E_{a1} \)
Offenes System
Es findet Massenaustausch über die Systemgrenzen statt:
\( W_{12}+Q_{12}+\sum \Delta m_i(h_i+e_{a,i})=m_2(u_2+e_{a,2})-m_1(u_1+e_{a,1}) \)
Stationärer Fließprozess
Die Systemenergie und -masse ändern sich nicht.
\( W_{12}+Q_{12}+\Delta m(h_1+e_{a,1}-h_2-e_{a,2}) = 0 \)
\( d/dt \Rightarrow P_{t,12} + \dot Q_{12}=\dot m(h_2 + e_{a,2}-h_1-e_{a,1}) \)
Beschränkungen dieser Formeln
Oft keine zuverlässigen Daten vorhanden,
Vereinfachte Zustandsänderungen,
Energie ist nur
temperatur
- und nicht
druckabhängig
.
Darum können einfache Zustandsänderungen idealer Gase auch so beschrieben werden:
Isotherm: \( pv=const. \), n=1
Isobar: \( p=const. \), n=0
Isochor: \( v=const. \), n=infty
Polytrop: \( pv^n=const. \), n beliebig, meist 1<n<k (Vorraussetzung: nicht adiabat und nicht reibungsfrei)
Isentrop: \( pv^\kappa =const. \), n=k (Vorraussetzung: i.A. adiabat und reibungsfrei)
Zusammenhänge
Technische Arbeit
Für ein
geschlossenes System
gilt \( W_{12}=\int_1^2 F\,ds=-\int_1^2 pA\,ds=-\int_1^2 p\,dV \),
oder bezogen auf eine Masseneinheit \( w_{12}=-\int_1^2 p\,dv \)
Für eine
isobare Zustandsänderung
gilt \( p=const. \) und damit \( w_{12}=p(v_1-v_2) \).
Für eine
Isochore Zustandsänderung
gilt \( v=const. \) und damit \( w_{12}=0 \).
Für eine
isotherme Zustandsänderung
gilt \( T=const. \) und damit \( pv=RT=const.=p_1 v_1 \Leftrightarrow p=p_1 v_1/v \), somit folgt \( w_{12}=-p_1v_1 \ln \frac{v_2}{v_1} \).
Für eine
polytrope Zustandsänderung
gilt \( pv^n=const. \) und damit \( w_{12}=\frac{p_1v_1}{n-1} \left(\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{1-n}-1\right) =\frac{R}{n-1}(T_2-T_1)\).
Für eine
isentrope Zustandsänderung
gilt \( pv^\kappa =const. \) und damit das gleiche wie für die polytrope Zustandsänderung mit \( n=\kappa \).
Technische Arbeit
Für einen
stationären Fließprozess
mit \( e_a=0 \) gilt allgemein \( w_{12}=\underbrace{-\int_1^2 p\,dv}_A \underbrace{-p_1v_1}_B +\underbrace{p_2v_2}_C \)
mit den Anteilen
A: Zur Komprimierung der durchgeschobenen Luftmasse benötigte spez. Arbeit
B: von der einströmenden Luft verrichtete spez. Arbeit (z.B. am Kolben)
C: Zum Ausschieben der Luft gegen den Auslassdruck aufzubringende spez. Arbeit.
Die technische Arbeit kann für einen
stationären, reibungsfreien Fließprozess
zusammengefasst werden zu \( w_{12}=\int_1^2 v\,dp \).
Weiterhin gilt für diese Zustandsänderungen:
isotherm \( w_{12}=p_1v_1 \ln\frac{p_2}{p_1} \)
isobar \( w_{12}=0 \)
isochor \( w_{12}=v(p_2-p_1) \)
polytrop \( w_{12}=\frac{nR}{n-1}(T_2-T_1) \)
Federsteifigkeit Luft
Die Federsteifigkeit eines eingeschlossenen Luftvolumens ergibt sich zu \( c_L=\frac{dF}{dx} =\frac{A\,dp}{-dV/A}=-A^2\frac{dp}{dV} \)
Aus der Polytropen Zustandsänderung \( pV^n=const. \Leftrightarrow p=\frac{const.}{V^n} \) folgt \( \frac{dp}{dV}=-const. \cdot \frac{n}{V^{n+1}}=-p\frac nV \) und somit ergibt sich die
Federsteifigkeit
\( c_L= \frac{A^2}{V}np=\frac{A}{x_0-x}np \).
Federsteifigkeiten aus Vor- und Rückseite eines Pneumatikzylinders addieren sich einfach.
Elastizität Luft
Für die Elastizität eines eingeschlossenen Luftvolumens ergibt sich über \( dp=-\frac{E_L}{V}dV \) der Elastizitätmodul \( E_L=-V\frac{dp}{dV} \).
Für die polytrope Zustandsänderung erhält man \( E_L=-V(-\frac{np}{V})=np \).
Luft hat den selben Elastizitätsmodul wie Öl für \( p_L=\frac{E_{Öl}}{n} \) (\( \approx 10^4\ bar \) bei \( \kappa=1.4 \)).
Leistung P = Arbeit W / Zeit
dW/dt = P
Betriebsmedium Luft
1m³ Luft bei 20°C, 1.013 bar und 60% Luftfeuchte wiegt 1.20 kg. Davon sind 11.1 g Wasser. Sie besteht aus 78% Stickstoff und 21% Sauerstoff.
Luftfeuchtigkeit
Das
Dalton'sche Gesetz
beschreibt die Luftfeuchtigkeit: \( P=p_D+p_L \).
Dabei gilt
Wassergehalt
\( x_D=\frac{m_D}{m_L} \),
Relative Feuchtigkeit
\( \varphi=\frac{p_D}{p_s} \),
Sättigungsgrad
\( \bar\psi=\frac{x_D}{x_S}=\varphi \frac{p-p_s}{p-p_D} \)
In pneumatischen Anwendungen gilt \( p_s \ll p \) und \( p_D \ll p \), folglich \( \varphi \approx \bar\psi \)
Viskosität
Im Gegensatz zu Wasser nimmt die dynamische Viskosität von Luft bei steigender Temperatur zu.
\( \eta=\eta_N \left(\frac{T}{T_N} \right)^{3/4} \) mit \( \eta_N=17.54\cdot 10^{-6}\, N\!s/m^2 \)
Druckluftbereitstellung und -verteilung
Partikelklassen
Luft wird ähnlich wie Hydrauliköl auch in Reinheitsklassen eingeteilt. Dies geschieht nach
ISO 8573-1
in die Klassen 0 - 7.
Feuchtigkeitsklassen
Nach
ISO 8573-1
wird Luft je nach Drucktaupunkt in verschiedene Klassen eingeteilt. Die Klassen 0-6 gehen dabei von einem Drucktaupunkt von <-70°C bis <+10°C, darüberhinaus geben die Klassen 7-9 die Konzentration des flüssigen Wassers \( C_W\ [g/m^3] \) an.
Ölklassen
Die Konzentration von Öl in mg/m³ wird nach
ISO 8573-1
in den Klassen 0-4 angegeben.
Ein hoher Ölgehalt kann die Wärmekapazität und damit den Wirkungsgrad verbessern, außerdem dichtet und schmiert es. Allerdings muss die Luft bzw. das Kondenswasser wieder entölt werden.
Ein
Druckluftnetz
besteht aus einem Verdichter, Kühler, Kondensatabscheider, Trockner / Nachkühler und Speicher mit Ablasshahn.
Daran kann eine Wartungseinheit mit einem Verbraucher geschaltet sein. Alle Einheiten sollten über einen Wassersammelbehälter inkl. Ablasshahn verfügen und die Leitungen sollten mit 1-2% Gefälle verlegt sein.