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CONJUNTOS NUMÉRICOS (Los números Reales son un gran conjunto de números,…
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Los números Reales son un gran conjunto de números, los cuales están conformados por:
● Números Naturales N
● Números Enteros Z
● Números Racionales Q
● Números Irracionales Q*
Números Racionales Q
Operaciones
suma entre dos racionales es:Sean a,b,c,d y con d y d≠0, se tiene que la
suma entre dos racionales es:
Multiplicación y División de Números Racionales: Sean a,b,c,d Números
enteros con b≠0 y d ≠0, entonces:
formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la cual el numerador es "a" y el denominador "b" donde a, b números enteros con b distinto de cero. Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
● Números Enteros Z
son el conjunto de números conformados por los números enteros
positivos y negativos. Se denotan con la letra Z y se definen de la siguiente manera: Z ={…-5, -4, -3, -2, -1, 0,1,2,3,4,5,...}
cumplen los siguientes
axiomas: Dados a,b ∈ Z, entonces:
Propiedad distributiva :
● a ·( b + c ) = a · b + a · c
Propiedad reflexiva :
● a ≤ a
Propiedad cancelativa :
● a · b = a · c y a ≠ 0 ⇨ b =
Propiedad antisimétrica :
● a ≤ b y b ≤ a ⇨ a = b
Propiedades Conmutativas : ● a + b = b + a
● a · b = b · a
Propiedad transitiva :
● a < b y b < c ⇨ a < c
Propiedades asociativas : ● ( a + b )+ c = a +( b + c ) = a + b + c
● ( a · b )· c = a ·( b · c ) = a · b · c
Operaciones
Suma y Resta entre Enteros :
1) Si ambos números tienen igual signo, se suman y se pone el mismo signo.
ejemplo: -5 – 8 = -13
2) Si ambos números tienen diferente signo, se restan y se pone el signo del número mayor. ejemplo: 16 – 4 = 12
Operaciones combinadas : se agrupan los números de igual signo
para sumarlos y luego se aplica la regla de sí ambos tienen diferente signo. ejemplo :8 – 3 + 2 – 1 = (8 + 2) + (-3 – 1) = 10 – 4 = 6
Multiplicación y División de los números enteros : Para multiplicar o dividir dos
números enteros, debemos tener en cuenta la ley de los signos así:
(+)(+) = +
(-)(-) = +
(+)(-) = -
(-)(+) = -
ejemplo: se multiplican los signos y luego los números, así:(-4)(-5) = +20 = 20
Números Naturales N
son aquellos que designamos para determinar la cantidad de
elementos que tiene cierto conjunto. Y se denota con la letra N y lo podemos determinar como: N = {0,2,3,4,5,6,7,8...}
Números Irracionales Q*
son aquellos que no se pueden expresar como un racional, es decir de la forma p / q. Estos números tienen infinitas cifras no periódicas y entre los más comunes encontramos:
π =3.14159…
Los números Complejos :
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario.
