Ein Hydrauliksystem ist immer mit Verlusten behaftet. Diese Verluste setzen sich in Wärme um.
Besitzt eine Pumpe die Ausgangsleistung \( P_{1,A} = \Delta p_1 Q_{1, eff} \) so entsteht auch die Verlustleistung \( P_{1,V}=\Delta p_1 Q_{1,eff} (\frac{1}{\eta_{1, ges}}-1) \).
Für die Druckverluste
in Rohren gilt \( \Delta p'=\sum \lambda \frac ld \frac \rho 2 v^2 \) und
für Krümmer \( \Delta p'' = \sum \xi \frac \rho 2 v^2 \).
Für die Druckdifferenz am nachgeschalteten Motor gilt nun \( \Delta p_2 = \Delta p_1 - \Delta p' - \Delta p'' = (1-b_1) \Delta p_1 \) mit \( b_1 \) als Anteil der Druckverluste durch Rohrreibung. Für den Volumenstrom durch den Motor gilt dann \( Q_{2,eff}=(1-b_2)Q_{1,eff} \) mit \( b_2 \) als Anteil abgezweigter Volumenstrom.
Somit gilt für die Leitungsverluste \( P_{LV}=\Delta p_1 Q_{1,eff} (1-(1-b_1)(1-b_2)) \)
und für die Motorverluste \( P_{2,V}=\Delta p_2 Q_{2,eff}(1-\eta_{2,ges}) \)
\( =\Delta p_1 Q_{1,eff}(1-b_1)(1-b_2)(1-\eta_{2,ges}) \).
Die Gesamtverlustleistung beträgt also \( P_{V,ges}=P_{1,E}-P_{2,A} = P_{1,V}+P_{LV}+P_{2,V} \)
\( = \Delta p_1 Q_{1,eff} \left[ \frac{1}{\eta_{1,ges}} -(1-b_1)(1-b_2) \eta_{2,ges} \right] \)