MÉTODOS Y APLICACIONES DE PL Y CASOS PARTICULARES
APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Aplicaciones de programación de mano de obra
Aplicaciones de mezcla de ingredientes
Aplicaciones de manufactura
Aplicaciones de transporte
Aplicaciones de marketing
Aplicaciones de finanzas
Selección de medios de comunicación
Investigación de mercados
Mezcla de productos
Programación de la producción
Planeación de mano de obra
Selección de portafolios
Problemas de mezclas y proporciones de ingredientes
Problemas de la dieta
Problema de embarques
MODELOS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN
Problema de asignación
Problema de trasbordo
Algoritmo de transporte
Problema de transporte
Situaciones especiales con el algoritmo de
transporte
Análisis de localización de instalaciones
Algoritmo de asignación
Situaciones especiales con el algoritmo de asignación
Maneja la distribución de bienes desde varios puntos de oferta (orígenes
o fuentes) hasta varios puntos de demanda (destinos).
Implican determinar la asignación más eficiente de individuos a proyectos, vendedores a territorios, etc.
-El objetivo es casi siempre minimizar el costo total o el tiempo total para realizar las tareas.
-Tan solo un trabajo o empleado se asigna a una máquina o un proyecto.
En un problema de transporte, si los artículos deben pasar por un punto intermedio (llamado punto de
trasbordo) antes de llegar al destino final, se trata de un problema de trasbordo.
Se encuentra y evalúa una solución a un problema de transporte, mediante un procedimiento especial para determinar si la solución es óptima. Si lo es, el proceso se detiene. Si no es óptima, se genera una nueva solución.
Soluciones degeneradas
Problemas desbalanceados
Soluciones óptimas múltiples
Rutas inaceptables
Se usan fuentes o destinos ficticios o artificiales para balancear los problemas donde la demanda no sea igual a la oferta.
La degeneración surge cuando el número de cuadros ocupados es menor que la suma de renglones + columnas -1.
Las soluciones múltiples son posibles cuando uno o más índices de mejora en la etapa de solución óptima son iguales a cero.
Se asigna una ruta prohibida a un costo muy alto para evitar que se utilice.
La localización de una nueva instalación dentro de un sistema de distribución general es auxiliada por el método de transporte.
La meta es asignar proyectos a personas (un proyecto a una persona), de manera que se minimice el costo total.
Problemas no balanceados
Problemas de maximización
En un problema de asignación balanceado, el número de filas es igual al número de columnas.
Es muy sencillo convertir los problemas de maximización en problemas de minimización. Esto se hace restando cada clasificación de la mayor clasificación en la tabla.
Los problemas de selección de medios de comunicación pueden abordarse con PL desde dos enfoques. El objetivo sería maximizar la exposición de la audiencia o minimizar los costos por publicidad.
La programación lineal también se ha aplicado a problemas de investigación de mercados y al área de encuestas a consumidores.
Un campo fértil para el uso de PL es la planeación de la mezcla óptima de productos que se fabrican. Su meta principal es generar la mayor utilidad posible.
La programación de la producción se soluciona con facilidad mediante PL, ya que es un problema que debe resolverse periódicamente.
Los problemas de planeación de mano de obra se refieren a las necesidades de personal durante cierto periodo. Son útiles en especial cuando los gerentes tienen cierta flexibilidad para asignar individuos a los puestos de trabajo que requieren talentos afines o intercambiables.
Un problema encontrado con frecuencia por gerentes de bancos, fondos mutuos, servicios de inversión y compañías de seguros es la selección de inversiones específicas entre una amplia variedad de alternativas. El objetivo suele ser maximizar el rendimiento esperado sobre la inversión, dado un conjunto de restricciones legales, políticas o de riesgo.
Una de las primeras aplicaciones de PL, se desarrolló originalmente en hospitales para determinar la dieta más económica para los pacientes. Conocido en las aplicaciones agrícola como el problema de mezcla de alimento, el objetivo es una combinación de ingredientes que satisfaga los requerimientos nutricionales establecidos a un nivel de costos mínimo.
Los problemas de mezclas surgen cuando debe tomarse una decisión respecto a la mezcla de dos o más recursos para producir uno o más productos.
El problema de transporte o envíos implica determinar la cantidad de bienes o artículos que se vayan a transportar desde varios orígenes hacia varios destinos. El objetivo suele ser minimizar tanto los costos totales como las distancias de envío.
MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Requerimientos de una porgramación
Función objetivo
Los problemas buscan maximizar o minimizar un objetivo.
Restricciones
Limitan el grao en que se puede alcanzar el objetivo
Cursos de acción alternativos para elegir
Debe haber alternativas disponibles.
Expresar en términos de ecuaciones
o desigualdades lineales.
Todos los términos utilizados en la función objetivo y en las restricciones son de primer grado (es decir, no se elevan al cuadrado, al cubo o a una potencia mayor, ni se presentan más de una vez).
Certeza
Se conocen con certeza el número en el
objetivo y en las restricciones, y no cambia durante el periodo de estudio.
Divisibilidad
las soluciones no necesitan ser números enteros, quizá tomen valores fraccionarios.
Variables no negativas
Los valores negativos
de las cantidades físicas son imposibles.
Solución gráfica de un problema de PL.
El método gráfico solamente funciona cuando hay dos variables de decisión, pero ofrece valiosa información acerca de cómo se estructuran los problemas más grandes.
Representación gráfica de las restricciones
Las restricciones de no negatividad significan que siempre se está trabajando con primer cuadrante (el noreste) de una gráfica.
Restricciones no negativas
significan x1 » 0 y x2 » 0.
El graficado de la primera restricción implica encontrar los puntos donde la recta interseca los ejes T y C.
En los problemas de PL se quiere satisfacer todas las restricciones al mismo tiempo.
La región factible de un problema de PL debe satisfacer todas las condiciones especificadas por las restricciones del problema, por lo que es la región donde se traslapan
El método de isoutilidad
Es el primer método que se introdujo para encontrar la solución óptima
Método punto esquina
Establece que una solución optima a cualquier problema se encuentran a un punto esquina o punto extremo, de la región factible.
Después de que grafica la región factible, se procede a encontrar la solución óptima al problema. La solución óptima es el punto que se encuentra en la región factible que genera la mayor utilidad.
Además de conocer la solución óptima al problema de un programa lineal, es útil saber si se están utilizando todos los recursos disponibles.
Holgura
Excedente
Se emplea para la cantidad de un
recurso que no se utiliza.
Holgura = (cantidad de recursos disponibles) - (cantidad de recursos utilizados)
se emplea con las restricciones mayor que o igual a para indicar la cantidad en que se ha superado el lado derecho de una restricción
Excedente = (cantidad real) - (cantidad mínima)