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Fluidtechnik2. Pumpen und Motoren (Verdrängerprinzip (Schaltzeichen…

- - - - Berechnung
        Die Federsteifigkeit der Flüssigkeitssäule beträgt \( c=\frac{\Delta F}{\Delta x}=\frac{A^2 E_{Fl}}{V_{AT}} \)
        Die Kompressionsarbeit ist \( W_K=\Delta F \Delta x=\frac{V_{AT} \Delta p^2}{2 E_{Fl}} \)
        Damit beträgt die Nutzarbeit \( W_A=V_K \Delta p - W_K \)
      - Einflüsse auf die Kompressionsarbeit
        Totvolumen ist der Bereich im Verdrängervolumen der nicht durch den Zylinder erreicht wird. Ein größeres Totvolumen sorgt für eine geringere hydraulische Federsteifigkeit, damit höherer Kompressions- und Expansionsarbeit ("schrägerer Verlauf")
        Ungelöste Luft senkt den E-Modul des Fluids, und muss vor dem Fluid komprimiert werden, besonders ausgeprägt bei geringen Drücken. Wird mit \( \alpha [\%] \) bezeichnet.
- - - - Hohe Drücke möglich
        
        Große Verdrängervolumen möglich
        
        Gut Skalierbar durch Triebwerkscheiben, nur sehr aufwendig verstellbar
        
        Anwendung als Hochdruck-Diesel-Pumpe
      - Verdrängervolumen
        \( V=d_K^2 \frac{\pi}{4}2e \)
      - Eine exzentrisch gelagerte Scheibe dreht sich und drückt Kolben radial nach außen
    - - Kolben kreisen vom Zylinderstern geführt um den Steuerzapfen der die Zu- und Ableitung enthält. Die Kolben werden durch den exzentrisch gelagerten Hubring geführt.
      - Große Verdrängervolumen möglich
        
        Gut skalierbar durch Triebwerkscheiben
        
        Einfach verstellbar durch Verschieben des Hubrings
      - Verdrängervolumen
        \( V=d_K^2 \frac{\pi}{2} 2e \)
    - - Kolben laufen linear im Verdrängerraum und werden von über eine Pleuelstange von einer Kurbelwelle angetrieben
      - Räumliche Trennung von Triebwerk und Verdrängerraum erlaubt Förderung von niedrigviskosen und verschmutzten Fluiden
        
        Anwendung für Wasserhydraulik und Bergbau
      - Verdrängervolumen
        \( V=d_K^2 \frac{\pi}{2}2e \)
  - - - Die Kolbentrommel führt die Kolben parallel zu ihrer Drehachse. Die Kolben werden durch eine fest montierte Schrägscheibe geführt.
      - Einfache Verstelung
        
        Durchtriebsfähig
        
        Weit verbreitet
      - Verdrängervolumen
        \( V=zd_K^2\frac{\pi}{4}D_K\tan\alpha \)
    - - Die Antriebswelle treibt über eine Kardanwelle die schräg gestellte Kolbentrommel mit an. Die Kolben werden in der Kolbentrommel linear geführt und sind über eine Pleuelstange kippbar an der Antriebswelle fest angeflanscht.
      - Querkraftfreie Kolben
        
        Geringes Anfahrmoment, auch als Motor geeignet
      - Verdrängervolumen
        \( V=zd_K^2\frac{\pi}{4}D_K\sin\alpha \)
    - - Durchtriebsfähig
        
        Rotierende Unwucht, durch Schrägstellung Querkräfte in der Kolbentrommel
        
        Verstellbarkeit aufwendig, aber in Großserie (Kfz) angewandt
      - Verdrängervolumen
        \( V=z d_K^2 \frac{\pi}{4}D_K \tan \alpha \)
      - Eine Schräg gestellte Scheibe auf der Antriebsachse drückt Kolben parallel zur Drehachse
  - - - Ein Rotor mit Hubprofil (Nockenwelle) dreht in einem Stator welcher Flügel führt. Die Flügel gleiten am Rotor entlang.
      - Verdrängervolumen
        \( V\approx\frac{b}{2}(D^2-d^2)(\pi-a) \)
    - - Ein Rotor mit Kugelförmigen Nocken rotiert in einem Stator, in den drehbare Flügel eingelassen sind, welche Aussparungen für die Nocken haben und sich um diese drehen.
      - Verdrängervolumen
        \( V\approx 2b\left[\frac{\pi}{4}(D^2-d^2)-zA_Z\right] \)
    - - Ein Rotor rotiert in einem exzentrischen Stator (Hubring). Im Rotor sind Flügel radial beweglich gelagert und gleiten am Stator entlang
      - Einhubig und Mehrhubig möglich
        
        Einhubige sind verstellbar
        
        Bei mehrhubigen kann die Hubfunktion frei gewählt werden
      - Verdrängervolumen
        \( V \approx 2eb(\pi D-az) \)
  - - - Zwei Zahnräder kämmen miteinander. Den ersten bzw. letzten Zahnkontakt nennt man Dichtpunkt, dieser trennt Hoch- und Niederdruck voneinander. Zwischen Ihnen wird das Fluid eingeschlossen und als Quetschöl bezeichnet.
      - Robuste Bauart
        
        Kostengünstig
        
        Kleiner Saug- und Förderwinkel
        
        Ritzel werden vom Hochdruck in Richtung des Saugraums gedrückt -> wachsender Spalt zwischen Zahn und Gehäuse
      - Verdrängervolumen
        \( V\approx\pi m^2\cdot 2bz \approx \frac{\pi}{4}(d_K^2-d_F^2)b \)
    - - Ein Außenzahnrad kämmt in einem Innenzahnrad. An der Stelle der größten Entfernung beider Räder trennt ein Bauteil ("Sichel") die HD- von der ND-Seite.
      - Geringe Geräuschentwicklung
        -Größerer Saug- und Förderwinkel als bei AZP
      - Verdrängervolumen
        \( V\approx\pi m^2\cdot 2bz\approx\frac{\pi}{4}(d_K^2-d_F^2)b \)
    - - Ein Außenzahnrad kämmt in einem exzentrisch gelagerten Innenzahnrad mit einer Zahnlücke mehr als das innere (meist 6 und 7).
      - Sehr großes Schluckvolumen
        
        Keine Sichel notwendig
        
        Umkehrung: Orbitmotor
  - - - Eine Antriebsspindel kämmt mit einer weiteren Spindel. In den Hohlräumen zwischen Spindelzähnen und Gehäuse wird das Fluid gefördert.
      - Nur als Pumpe möglich
        
        Sehr leise
        
        Anwendung bei Aufzügen und Bühnen
      - Verdrängervolumen
        \( V\approx\frac{\pi}{4}(D^2-d^2)s-D^2\left(\frac{\alpha}{2}.\frac{\sin 2\alpha}{4}s\right) \)
        mit \( \cos \alpha=\frac{D+a}{2D} \)
    - - Fluid wird über einen Impeller von der Mitte nach außen beschleunigt.
        Keine Verdrängermaschine! ->Strömungsmaschine
      - Nur als Pumpe möglich
        
        Förderstrom von Druck abhängig
- - - - Die hydraulisch-mechanischen Verluste sind bei geringen Drehzahlen minimal, während sie für sehr geringe und steigende Drehzahlen ansteigen. Bei gleichbleibendem theoretischen Antriebsmoment steigt so das effektiv benötigte Antriebsmoment.
        \( M_{theo}=\frac{\Delta p V}{2\pi} \)
        \( M_{eff}=M_{theo}+\sum M_{Verl} \)
        \( \eta_{hm}=\frac{M_{theo}}{M_{eff}}=1\left/\left[1+\sum\frac{M_{Verl}}{M_{theo}}\right]\right. \)
      - Die Volumetrischen Verluste steigen mit der Druckdifferenz und reduzieren so den effektiven Förderstrom bei gleichbleibendem theoretischen Förderstrom.
        \( Q_{theo}=nV \)
        \( Q_{eff}=Q_{theo}-\sum Q_{Leck} \)
        \( \eta_{vol}=\frac{Q_{eff}}{Q_{theo}}=1-\frac{\sum Q_{Verl}}{Q_{theo}} \)
    - - Die Volumetrischen Verluste steigen mit der Druckdifferenz und erhöhen so bei gleichbleibendem theoretischen Schluckstrom den effektiven Schluckstrom.
        \( Q_{theo}=nV \)
        \( Q_{eff}=Q_{theo}+\sum Q_{Leck} \)
        \( \eta_{vol}=\frac{Q_{theo}}{Q_{eff}} = 1\left/\left[1+\sum\frac{Q_{Leck}}{Q_{theo}}\right]\right. \)
      - Die hydraulisch-mechanischen Verluste sind beigeringen Drehzahlen minimal, während sie für sehr geringe und steigende Drehzahlen ansteigen. Bei gleichbleibendem theoretischen Antriebsmoment sind so das effektive Antriebsmoment.
        \( M_{theo}=\frac{\Delta p V}{2\pi} \)
        \( M_{eff}=M_{theo}-\sum M_{Verl} \)
        \( \eta_{hm}=\frac{M_{eff}}{M_{theo}}=1-\frac{\sum M_{Verl}}{M_{theo}} \)
- - - - Die Zeit für den Druckwechsel beträgt, unter der Annahme, dass \( \Delta p=p \) und \( \Delta p = \text{konst.} \)
        \( t_{DW}=\sqrt{\frac{V_{AT}}{E_{Öl}'} \frac{\varphi_{Niere}}{A_{Niere}} \frac{1}{\alpha_D \omega} \sqrt{2\rho\Delta p}} \)
    - - Der Volumenstrom beläuft sich nun auf \( \sum Q = \alpha_D (A + A_{Bohrung}) \sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}} \)
        mit \( A=\frac{A_{Niere}}{\varphi_{Niere}}(\varphi-\varphi_{Ein}) \)
        und der Druck \( p=\frac{E_{Öl}'}{V_{AT}}\alpha_D \sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}} \left[ \frac{A_{Niere}}{\varphi_{Niere}} \left(\omega \frac{t_{DW}^2}{2}-\varphi_{Ein} t_{DW} \right) + \dots + A_{Bohrung} t_{DW} \right] \)