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Engenharia didática: um referencial para ação investigativa e para…

- - - - Cognitiva
        
        Num primeiro encontro com os alunos da escola participante do projeto, antes de iniciar a ação, buscamos atualizar e formalizar dados sobre suas concepções a respeito do tema. O que os alunos do ensino médio sabem sobre os quadriláteros?
        
        Uma Atividade foi elaborada para verificar se os alunos tinham os conhecimentos mínimos exigidos no nível fundamental, momento em que, usualmente, o ensino de quadriláteros é desenvolvido: identificação e denominação das figuras quadriláteras.
        
        Os estudantes daquela sala de aula só manifestaram certezas na identificação de quadrados posicionados de forma prototípica. Mesmo nessa parte, justificaram suas escolhas com referência a uma imagem pré- construída, mostrando a componente figural que predomina: “é um quadrado porque é igual a um quadrado”. Encontramos afirmações como esta: “É retângulo porque é parecido com retângulo”.
        
        Os pesquisadores avaliaram o desempenho dos alunos com base em Van Hiele
        
        Os estudantes daquela sala de aula só manifestaram certezas na identificação de quadrados posicionados de forma prototípica. Mesmo nessa parte, justificaram suas escolhas com referência a uma imagem pré- construída, mostrando a componente figural que predomina: “é um quadrado porque é igual a um quadrado”. Encontramos afirmações como esta: “É retângulo porque é parecido com retângulo”.
        
        Em que nível precisa estar para se identificar e provar a congruênci de triângulos?
        Há alguma crítica ao modelo van hiele? qual?
      - Epistemológica
        
        a evolução histórica da geometria, salientando sua natureza mutável, com diferentes conotações, no correr dos séculos
        
        geometria científica
        
        geometria dedutiva
        
        geometria intuitiva
        
        geometria avançada
        
        Segundo Eves (1992), hoje, geometria não é considerada como um corpo de conhecimentos separado e determinado, mas como um ponto de vista, uma maneira particular de raciocinar e tratar dos problemas.
        
        geometria das transformações
        
        teve origem na percepção de que existem várias geometrias, a euclidiana e as não euclidianas
      - Didática
        
        Nesses estudos, objeto geométrico – um tipo especial de quadrilátero, por exemplo – é definido a partir de duas componentes: componente conceitual e componente figural. A componente conceitual expressa propriedades que caracterizam toda uma família de figuras, com diferentes dimensões e posições, e a componente figural corresponde à imagem mental que associamos ao conceito. A harmonia entre as duas componentes determina a noção correta sobre objeto geométrico
        
        Livro didático usado na turma, como apresenta o conteúdo?
        
        O estudante, restrito ao lápis e ao papel, no caderno ou no livro didático, não desenvolve o conceito de invariância. Como reconhecer invariantes em figuras que não variam, que não têm movimento, que são estáticas?
        
        Como efeito dessa prática, os alunos e professores da escola básica consideram que este é um conteúdo sem importância, pois só mobiliza a memória. Ensinar/aprender seria só uma questão de dicionário, memorizar palavras, e sua definição, apenas uma questão de linguagem.
        
        No ensino fundamental usual, o ensino dos quadriláteros não é considerado problemático. Parece que envolve apenas dois objetivos: identificar figuras e denominá-las. Nesta linha, espera-se que o aluno memorize os quadriláteros fundamentais, associando-os com figuras prototípicas. Dá-se, assim, por concluído o ensino dos quadriláteros, na 5ª série do nível fundamental
  - - - Descritiva: como eu vou fz
        
        É preciso descrever as escolhas efetuadas, definindo variáveis de comando, no âmbito global, mais amplo e mais geral, e no âmbito local, descrevendo cada atividade proposta
        
        Global, aspectos gerais do tema
        
        Local, características da turma, escola e tal
      - Preditiva: hipoteses
        
        Os conhecimentos de geometria produzidos no meio informatizado, com auxílio do software Geometricks, constituem campo mais amplo do que aquele que é tratado nos livros didáticos de 5ª série. A transposição de conhecimentos do meio informatizado para o papel é natural.
        
        A falta de familiaridade dos alunos com os computadores pode ser superada com planejamento de atividades simples, iniciando com uma aula mais livre, para conhecimento do menu. O Geometricks é de fácil utilização.
        
        Em nível cognitivo, acreditamos que, com este conjunto de ações, os alunos vão adquirir conhecimentos sobre quadriláteros, harmonizando as componentes conceitual e figural.
  - - - Não é possível transpor, para a geometria desenvolvida com softwares dinâmicos, as definições propostas nos livros didáticos. Tais questões invalidam a segunda hipótese, sobre transposição natural do conhecimento entre o meio informatizado e o meio usual, do papel e do livro didático preparado para a geometria estática.