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QPM7. Statistik & Six Sigma (Prozessleistung (Six Sigma (Je mehr…
QPM
7. Statistik & Six Sigma
Motivation
Was ist der
Sinn
statistischer Methoden im QM?
Wie helfen statistische Methoden dabei sich für effziente Prozesse zu
entscheiden
?
Wie stellt man sicher, dass die
optimale Entscheidung gewählt wird
?
Prozessleistung
Six Sigma
Je mehr Standardabweichungen (\( s \) bzw. \( \sigma \)) zwischen den Mittelwert (\( \bar x \) bzw. \( \mu \)) und die Spezifikationsgrenze passen, desto
fähiger
ist der Prozess.
Es gilt \( \sigma = 3 c_{pk} \) (nur für zentrierte Prozesse).
Eine gemessene Prozessfähigkeit von \( 6\sigma \) bedeutet, dass 6 Standardabweichung zwischen den Mittelwert \( \mu \) und die Spezifikationsgrenze passen.
Das Sigma-Niveau ist eine Kennzahl für die
Prozessqualität
und dient der Bewertung der Prozessfähigkeit um einen den Kundenanforderungen genügenden Output hervorzubringen.
Die Prozessqualität verändert sich oft um Laufe der Zeit und wird um bis zu \( 1.5 \sigma \) schlechter.
Yield
Der
First Time Yield
ist die Rate der im ersten Versuch richtigen Teile des Prozesses: \( \text{Yield}_{FT}=\frac{\text{Direkt richtig montierte Bauteile}}{\text{Gesamtzahl Bauteile}} \)
Der
Final Yield
ist die Rate der insgesamt richtigen Teile, also inkl. Nacharbeit.
Er verbirgt Fehler und die Kosten der Nacharbeit.
Zusammenhang Six Sigma & Yield
Eine Prozessleistung von 6-Sigma-Niveau entspricht einem Yield von 99,99966% bzw. 3,4 beschädigten Teilen / Mio. Fehlermöglichekeiten (DPMO).
DPMO
Damage per Million Opportunities
gibt die Anzahl der fehlerhaften Teile pro einer Million möglicher Fehler an.
Er berechnet sich zu \( DPMO = \frac{c}{n_{ges}n_{CTQ}}\cdot 1\,000\,000 \) mit der Anzahl der Teile mit Fehler \( c \), der Anzahl der produzierten Teile \( n_{ges} \) und der Anzahl der möglichen CTQ-Fehler (Critical to Quality) pro Bauteil \( n_{CTQ} \).
Ursachenidentifikation und -beseitigung
DMAIC-Zyklus
1. Define
7W-Fragen
Wer? ist von dem Problem direkt betroffen?
Was? ist passiert?
Wo? ist es entstanden?
Wann? ist es entstanden?
Wie? (in welchen Prozessschritten) tritt es auf?
Wie viel? sind die Kosten? Wie viele Personen sind betroffen? Wie oft tritt das Problem auf?
Warum? könnte es auftreten?
Wie lässt sich daraus das Ziel formulieren?
Das Ziel muss
SMART
sein: Spezifisch, Messbar, Ambitioniert, Realistisch, Terminiert.
Den Nutzen durch eine wirtschaftliche Vorbewertung der einzuleitenden Maßnahmen rechtfertigen.
2. Measure
Konkrete Daten erheben:
Messgrößen identifizieren, Messsteme analysieren, Daten sammeln, Prozessleistung bestimmen.
3. Analyze
Fehlerquellen analysieren, bspw. mit Ishikawa-Diagramm.
4. Improve
Lösungen generieren -> Kosten-Nutzen-Analyse -> Wahl einer Lösung -> Evualtion der Risiken -> Pilotanwendung einer Lösung -> Implementierung.
5. Control
Control Plan -> Change Management -> Dokumentation und Standardisierung -> Regelkarten -> Leistungsbewertung -> Projektabschluss uind Ergebniskommunikation
Die Entnahme einer Stichprobe aus der Grundgesamtheit kann eine Verzerrung enthalten. Für die Stichprobe misst man den
Mittelwert
\( \bar x \) und die
empirische Standardabweichung
\( s \).
Durch
induktive Statistik
lässt sich jedoch auf die Grundgesamtheit schließen. Für sie erhält man den
Erwartungswert
\( \mu \neq \bar x\) und die
Standardabweichung
\( \sigma \neq s \).
Z-Transformation
Die Normalverteilung einer Stichprobe kann auf eine standardisierte Skala transformiert werden. Hierbei haben die z-Werte immer einen
Mittelwert von 0
und eine
Standardabweichung von 1
.
Die Sollgrenzwerte müssen dann ebenfalls transfomiert werden. Es gilt \( Z_{OSG} = \frac{|OSG - \bar x|}s \) und \( Z_{USG}=\frac{|USG-\bar x|}{s} \).
Nun kann aus der Tabelle der Z-Werte direkt der Yield für einen Sollgrenzwert abgelesen werden.