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QPM6. Statistische Methoden im QM (Prozessfähigkeit (Um die kurzfristige…
QPM
6. Statistische Methoden im QM
Motivation
Was ist der
Sinn
statistischer Methoden im QM?
Wie helfen statistische Methoden im QM dabei sich für effiziente Prozesse zu
entscheiden
?
Wie wird sicher gestellt, dass die
optimale Entscheidung gewählt
wird?
Prozessstabilität
Normalverteilung
Die Dichteverteilung wird beschrieben durch den
Mittelwert
\( \bar x \) und die
Standardabweichung
\( s \).
Mit \( s \) wird die Streuung der Werte um den Mittelwert angegeben. 99% aller Werte liegen innerhalb von \( \bar x \pm 3s \). \( s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum(x_i-\bar x)^2} \)
Die Anzahl der
Klassen
ergibt sich aus der Anzahl der Stichproben mit \( k = \sqrt n \)
Außerdem ist der
Median
der mittlere Wert, wenn alle Werte aufsteigend sortiert werden. Ist n gerade, dann werden die beiden Werte um die Mitte gemittelt.
Das obere bzw. untere Quartil gibt den Wert an, der bei einem Viertel (\( p=0.25 \) ) der Werte steht. Für \( n\cdot p \in \mathbb{N} \) nimmt man den Wert \( \frac12 (x_{n\cdot p}+x_{n\cdot p+1}) \), ansonsten für \( n\cdot p \notin \mathbb{N} \) nimmt man den Wert \( x_{\lceil n\cdot p\rceil} \)
Ein
stabiler Prozess
besitzt
zeitlich konstante
Mittelwerte und Standardabweichungen.
Er ermöglicht Vorhersagen über seine zukünftigen Ergebnisse
Prozessfähigkeit
Um die
kurzfristige Prozessfähigkeit
zu bewerten gibt es auf Grundlage einer einzelnen Stichprobe die Faktoren \( c_p \) und \( c_{pk} \).
Das
Fähigkeitspotenzial
\( c_p \) ist das Verhältnis der Tolerunzbreite zur Breite der Streuung mit \( c_p=\frac{OSG-USG}{6s} \).
Der \( c_{pk} \)-Wert berücksichtigt auch den Mittelwert der Stichprobe: \( c_{pk}=\frac{\min(OSG-\bar x;\,\bar x-USG)}{3s} \), der Prozess kann also auch für einseitig tolerierte Merkmale bestimmt werden.
Es gilt somit also immer \( c-{pk}\leq c_p \).
Ein Prozess wird als
fähig
bezeichnet, wenn beide Kennwerte größer als 1 sind.
Dies entspricht 2699 Defects per Million Opportunities (
DPMO
), ein in der Industrie oft ausreichender Wert.
Die
Prozessfähigkeitsindizes
\( p_p \) und \( p_{pk} \) dienen der Bestimmung der
langfristigen Prozessstreuung
.
Sie können nie größer sein als \( c_p \) und \( c_{pk} \).
Langfristig ist ein Prozess bis zu 1.5s schlechter als eine einzelne Stichprobe.
\( p_p=\frac{OSG-USG}{6 s_{ges}} \)
\( p_{pk}=\frac{\min(OSG - \bar x_{ges};\, \bar x_{ges}-USG)}{3 s_{ges}} \)
Einordnung:
< 1: Schlecht
> 1: Akzeptabel für viele Anwendungen
> 1.33: Typisch für Lieferantenanforderung
> 1.67: Oft erforderlich für erste Proben und Maschinenfähigkeiten
> 2: Zu gut
Statistische Prozessregelung
Statistical Process Controll (SPC)
Die SPC ermöglicht die
Überwachung von Prozessen
. Es werden untere und obere Warn- und Eingriffsgrenzen festgelegt um bei Überschreiten eines Mittelwerts bzw. Standardabweichung entsprechende Maßnahmen einzuleiten.
Der zeitliche Verlauf der Mittelwerte bzw. Standardabweichung kann zusammen mit den Warn- und Eingriffsgrenzen aufgetragen werden. Die nennt man
Qualitätsregelkarten
(QRK).
Weiterhin können noch andere Eingriffskriterien definiert werden, z.B.:
6 ansteigende/absteigende Werte
7 Werte oberhalb/unterhalb der Mitte