Probabilidades
Concepto Probabilidades
Pero no se conoce un resultado particular
Se refleja las expectativas de que un
suceso determinado ocurra
Se conocen todos lo resultados posibles
Existen dos tipos:
Espacio Muestral Sucesos
.
Fenómeno Determinista
Fenómeno Aleatorio
Espacio Muestral E:
No se conoce el resultado
El suceso es un numero comprendido entre 1 y 0
Suceso elemental:
Posibles resultados
Sucesos Elementales
Suceso
suceso seguro:
También tenemos operaciones con sucesos
Ningún suceso elemental
.
Unión de sucesos:
Sucesos Incompatibles:
Diferencia de sucesos:
A y B mutuamente excluyentes
Sucesos Complemetarios:
Sucesos E que no están en A
Pertencen a A y B
Pertenecen a A y no B
Propiedades
:Intersección de sucesos
:Unión de sucesos
.
Se conoce el resultado
.
.
:Probabilidad condicionada
:Independencia de sucesos
A ∩ B, es el suceso formado por todos los elementos que la vez son, de A y B. Es decir, el suceso A ∩ B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.
Conmutativa: AUB = BUA
Asociativa: AU (BUC) = (AUB) UC
:Unión e intersección
En el espacio muestral equiprobable: Todos los sucesos elementales tienen igual probabilidad de ocurrir
Probabilidad condicionada.
Independencia de Sucesos
Probabilidad de que ocurra el suceso A, y el suceso B ya
haya ocurrido
El suceso A es independiente del suceso B y viceversa
Teorema de probabilidad total:
Resulta una combinación de las reglas de
la suma y de la multiplicación mutuamente excluyentes y exhaustivos .Donde E es un evento que ocurre en este mismo espacio muestral
P(E) = P{(E i ) P(E/E i )
Aquí se sabe que el evento E ya ocurrió al igual que su probabilidad como se sabe que ya ocurrió entonces se busca a que se debió su causa P(E i) P (E/E i) P(E i/ E )= -------------- P(E)
Teorema de Bayes:
Subconjunto del espacio muestral
,
Todos los sucesos elementales
Suceso imposible:
Sucesos elementales de a A o B
Intersección de sucesos:
El evento formado por todos los resultados comunes tanto a A como a B, recibe el nombre de intersección de A y B. Se denota por A B
:Diagrama de Árbol
Método utilizado para obtener posibles resultados de un experimento cuando este se produce en pocas etapas
Teorema de probabilidad total