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ESTRUTURAS LÓGICAS (PROPOSIÇÃO lógica proposicional (Leitura da…
ESTRUTURAS LÓGICAS
PROPOSIÇÃO
lógica proposicional
Tem que satisfazer 3
condições
simultâneas
Existir a
possibilidade
de
( V ) ou ( F )
Frase pode ser
Determinada
Conseguimos identificar se
é V ou F
Indeterminada
ou é V ou é F
Não conseguimos ter certeza
Ter sentido completo
Dica: Toda proposição
apresenta VERBO :red_flag:
cuidado nas frases que usam símbolos
As vezes o verbo estará implícito
3 = 2 + 5
3
é
igual a 2 + 5
É proposição
Sentido completo
Verbo
Falsa
Ter verbo
Conjunto de palavras ou símbolos
NÃO são preposições
:red_cross:
Frases imperativas
Não dão a possibilidade
de julgar se é V ou F
Beba água.
Frases interrogativas
Não dão a possibilidade
de julgar se é V ou F
Qual é a sua profissão
?
Frases exclamativas
Não dão a possibilidade
de julgar se é V ou F
Fui aprovado no concurso
!
Paradoxos
Sentenças abertas
E as que não satisfaçam as
condições supracitadas
Toda proposição tem que
ser
declarativa afirmativa
Vou trabalhar amanha.
Pode ser V ou F
declarativa negativa
Não vou trabalhar amanhã
Pode ser V ou F
OU
Representada por letras
maiúsculas ou minúsculas
H: ............
b:............
VALOR LÓGICO
de uma preposição
V
se for Verdadeira
V (H) =
V
Primeiro V = Valor lógico
F
se for Falsa
V (b) =
F
Princípios da Lógica
proposicional
Princípio do terceiro excluído
Toda proposição só pode ser V ou F
Toda proposição ou é Verdadeiro ou é Falsa
Princípio da não-contradição
Não pode ser V e F ao mesmo tempo
Toda proposição assume um apenas
um valor lógico
Princípio da identidade
Uma proposição V é sempre V
e uma F é sempre F
Tipos de proposiçoes
Simples
Não possui proposição como parte
integrante de si mesma. Não consegue quebrar em duas frases com sentido completo
C: Roma é capital da Inglaterra
Composta
É formada a parti de proposições simples
g: A palavra general possui três sílabas e o número 14 é divisível por 2
Duas ou mais frases "sobrevivem" isoladamentes
Uso de conectivos,
por exemplo o "e" = conectivo
Estrutura lógica
Conectivos, símbolos e
operações lógicas
não
¬ ou ~
negação
~p: Não chove
e , mas
∧ ou &
conjunção
q ∧ q: Vamos ao Shopping Center
e
vamos à praia
ou
v
disjunção inclusiva
a ∨ b: Vou à festa
ou
não me chamo Fulano
ou . . . ou
⊻ ou vv
disjunção exclusiva
p v q:
Ou
hoje é sexta-feira
ou
sábado
se. . . .então
→ ou ⊃
condicional
q → p:
Se
vou à praia,
então
tomo banho de mar
se e somente se
↔
bicondicional
p↔q:
Se e somente se
hoje é 25/12, hoje é natal
Tabelas verdade
NÃO ¬ ~
Negação
P
V
F
~
P
F
V
e, mas ∧
Conjunção
e
xigente
para ser V exige tudo V
V ^ V = V
1 F deixa tudo F
F ^ V ^ V ^ V = F
ou v
Inclusiva
ou é de b
ou
a
Pelo menos 1 V já torna tudo V
V v F v F v F = V
F v F = F
Ou....ou ⊻
Exclusiva
Apenas 1 V para ser V
Exclusivamente se estiver sozinho
V ⊻ F = V
F ⊻ V = V
Se...então →
Condicional : :red_flag:
Único
resultado
F
é
no caso
V
era
F
icher
F
oda
V → F = F
Sempre que começar com F
o valor lógico será V
F → V = V
F → F = V
se somente se ↔
Bi
condicional
Para se
V
precisar ser
dois valores iguais
V ↔V =
V
F ↔ F =
V
Semelhança tabela
da multiplicação
( + . + = + )
( - . - = + )
Ordem de precedência dos conectivos
Caso aconteça, começar resolvendo
( ) ; [ ] ; { }
1°
¬
2°
v ; ∧
na ordem em que aparecer
3°
→
4°
↔
Comutatividade
dos Conectivos
Podemos trocar
a ordem das parcelas
Sem alterar o
resultado final
Dos seguintes conectivos
e
V ∧ F
=
F ∧ V
Ando e corro = Corro e ando
ou
V v F
=
F v V
Nado ou pedalo = Pedalo ou nado
ou....ou
V ⊻ F
=
F ⊻ V
Ou estudo ou durmo = Ou durmo ou estudo
se somente se
V ↔ F = F ↔ V
Estudo se e somente se pulo =
Pulo se e somente se estudo
Único conectivo que NÃO :red_cross:
possui essa propriedade
se ...então
V → F =
F
F → V =
V
Leitura da
condicional
→
se....então
Se P então Q
Se estudar, então serei aprovado
P é condição Suficiente para Q
Estudar é condição suficiente para ser aprovado
Q é condição Necessária para P
Ser aprovado é condição necessária para estudar
P implica Q
Estudar implica ser aprovado
P somente se Q
Estudo somente se for aprovado
Q se P
Serei aprovado se estudar
Outras leituras equivalentes.
Conectivos com ideia de consequência
Rol não exaustivo
Desde que estude, serei aprovado
Caso estude,serei aprovado
Como estudo, serei aprovado
Fui aprovado, pois estudei
Fui aprovado porque estudei
Fui aprovado; isso é consequência
de ter estudado