POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS
Def.:
Coeficientes (complexos)
Coeficiente dominante: an
Termo independente (a₀)
Grau: n
Uma incógnita: x
Operações com polinômios
+, –, ×
Divisão
P(x) = D(x)Q(x) + R(x)
com gr(R) < gr(D)
Quando R ≡ 0 ➡︎ P(x) é divisível por D(x)
Método de Descartes
Método das chaves
Algoritmo de Briot-Ruffini
quando D(x) = (x – a)
Teorema do resto:
dividir P(x) por (x – a)
O resto R da divisão é igual a P(a)
D'Alembert:
P(a) = 0 ⬌ P(x) é divisível por (x – a)
Teorema fundamental da álgebra
P(x) = an(x – r₁)(x – r₂)...(x–rn)
Polinômios de grau n tem n raízes complexas (não necessariamente distintas)
Teorema das raízes imaginárias
Coeficientes reais ➡︎ Se a + bi é raiz de P(x), então a – bi também é raiz
Relações de Girard