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Portfolio Risk Management 1/2 (Portfolio Construction (5 Inputs for…

- - - - Refining alphas
        
        Motivation: 大部分active manager在組建組合時有很好限制(不能short； Cash的數量限制；一定流動性的要求)
        
        Scale: 確定alpha的取值范圍, alpha=volatility x IC x score標準分值
        
        Volatility= residual risk= alpha的standard deviation
        
        IC= 真實同預期的相關性
        
        Score=對原始預測做標準化正態分佈後的結果 N~(0,1)
        
        **當Score x 常數IC 後，分佈變成 N {0, (Volatility x IC)^2 } 的正態分佈，可以確定取值范圍，可以去掉outliner
        
        Standard deviation(alpha)=volatility x IC，interval of alpha=[0-sd x z，0+sd x z]-->算z查表用total number x 表數= ?? alpha are out of range
        
        Trim alpha outliers: 3個standard deviation 外就是outliers
        
        Neutralization: 好的benchmark的alpha應該為0, 中性化即recenter alpha去除基準alpha
        
        Benchmark and cash neutral alpha: 選某大盤指數的alpha然後adjust alpha為0後，會影響各股alpha的預測，EX: A股調整後的alpha= A alpha - (A beta x 指數 alpha)
        
        Risk Factor neutral alphas: 只包含預測到的因子information, 但因子是不可操控 (不考)
    - - revision & rebalancing : 在expected active return, active risk 和費用之間做權衡
        
        當經理對自身能力不確定時，能減少revision
        
        Rebalance時間小，預測時間越短，可獲得的signal越小，noise(干擾)會多
        
        決家rebalance的衡量指標: Marginal contribution to value added 買賣股票可獲得邊際增加量MCVA= alpha - 2 x landa x o x MCAR
        
        MCAR= marginal contribution to active risk 邊際風險
        
        可以用費用同MCVA比較，引入 No trade region -Sell cost ≤ MCVA ≤ Purchases cost ---------->用MCVA公式代入就會得到alpha
    - - Determination of risk aversion
        
        Risk aversion (landa) = IR/2o
        
        Utility (Value added) = alpha - landa x o^2 代IR公式= IR x o - landa x o = 0 ---------> IR = 2 x landa x o
      - Specific factor risk: 對某特定風險更厭惡
        
        Utility= alpha - (landa x o^2 + specific的landa x specific 的o^2
        
        當客對某因子待別厭惡，會減少bets
        
        當投資經理管理著多個portfolio, 特定因子厭惡會減少bet，當大家不能下bets, 可以幫助減少dispersion
  - - - 只解決了screen 的差分散化
    - - Advantages: 可以包含all information，並對risk有量化考慮
      - Disadvantages
        
        當所有限制都apply時，100個股票可能只剩幾個。
        
        risk-control要達到的特性同alpha是不一致，而且是只用用線性所以要對限制條件進行考量
    - - Advantages
        
        簡單，容易算和理解
        
        原理清晰clear link，alpha 話就買，低就賣所以可以令整體組合的alpha提高
        
        is robust，即使對估計alpha不太準，都不會影響最後的結果
      - Disadvantages
        
        只看alpha的排序，其它信息都忽略
        
        排除天生低alpha的asset，只集中在高alpha的版塊的asset，分散化效果差
        
        分控做得不好
      - Risk control
        
        包含足夠的stock並給予權種，避免集中在單個stock沒有量化考慮risk control 所以做不到utility最大化
        
        用控制turnover 去limit transaction cost
    - - Advantages: 包含所有限制
      - Disadvantages: 需要很多input，多input = 多noise，對alpha有一些偏差就不robust
- - - - 95%: 1.645 99%: 2.326
    - - portfolio variance: = w^2o^2 + w^2o^2 + 2wwoop
      - 組合VaR= 開方(Var^2 + Var^2 + 2 VaR VaR p)
        
        當p=0, VaRp = 開方(Var^2 + Var^2)
        
        當p=1, VaRp = VaR + VaR
        
        算出來都是dollar VaR
      - Diversified VaR 小於等於 Undiversified VaR (VaRs 總和)
      - 當trading strategy 是 a long & a short, 如果long的correlation是正，要用負去算
      - Role of correlation op = o x 開方(1/N + (1-1/N) x p)
        
        have same risk, same correlation, equal weight
        
        當N是無限大，op= o x 開方(p)，，所以當p有一點小變化，o 會有大變化
    - - Component VaR: 把組合分成多個部分，部分VaR對整體分散化後VaR的貢獻
        
        CVaR= MVaR x Asset Value = MVaR x wi x Vp = VaR x betai x wi
        
        貢獻的% : CVaR / VaR = wi x betai CVaR的總和=組合VaR
      - Marginal VaR (MVaR): 對某持倉量每增加$1所導致VaR會增加的值用於rebalance，增加MVAR 小的資產，因為對整體組合影響不大
        
        forumula
      - Incremental VaR: 增加一個新的資產到組合內而導致整體VaR的變化
        
        Full Incremental VaR: 新組合VaR - 舊組合VaR
        
        缺點: 當組合很複雜時，做full revaluation會很耗時，很可能錯過一個很好的交易
        
        Incremental VaR 約等 MVaR x amount，約等是因為MVaR是會變的
  - - - 用ratio(R-Rf 除 MVaR)，增加高ratio，減少低ratio
      - 當MVaR不變時，ratio是constant --> optimal portfolio
- - - - policy-mix (passive strategy) vs. active-management
        
        大部分風險是因為policy mix
        
        active-management 的VaR 是相對較細
        
        police-mix 和 active-manage的VaR相加不是總VaR, 因為要考慮相關性
      - Funding vs Sponsor risk
        
        Funding risk: 資產不足以cover funding的負債
        
        DB plan下僱主風險較大，由於僱主有法定負債，所以要用asset liability management ALM
        
        當Asset大過liability的部分就是Surplus (liability = short 方的long-term bond)
        
        Surplus: Asset-liability
        
        R Surplus: delta Surplus / Asset == RA - RL(L/A)
        
        delta Surplus: delta A - delta L = A x RA - L x RL
        
        delta L = -Modur x delta y x P
        
        if interest rate 是 declined : delta y 是負
        
        Surplus at risk SaR: 可以看成long A, short L的組合
        
        sigma Surplus: Formula
        
        SaR: 預期(delta Surplus) - Z x sigma
        
        預期delta Surplus = A金顛 x return率 - L金額 x return率
        
        Sponsor 發起人風險--> 僱主
        
        Economic risk: 整個外界經濟情況會影響利潤 (高profit, less surplus risk)
        
        Cash-flow risk: 每年放入fund的錢都不同
      - Absolute (一段時間內損失的金額) vs. relative (有benchmark) 可以算 relativeVaR
  - - - 1: 定制長期策略資產配置(最優mean-variance組合，asset class)
      - 2: 選基金經理 (用benchmark做業績評估，guidelines & restriction)
      - 3: 機構投資者should benefit from 的VaR: 考慮了全球分散化，較集中風險管理(因為越complex)，大部分投資組合是動態
      - 4: Hedge fund 的問題: 高桿杆，透明度低，hedge之間的差異化(有些turnover很高，跟bank差不多)，非流動性資產的NAV不能後映近價，低估相關性&波動率
      - VaR 可以在不同分類中做資產分配，同做trading decisions
    - - VaR 作為central repository 可以監控未經授權的投資 (政治宗教等的考量)
      - 當VaR 有大幅度改變 (take更多風險，同時下相同bets，市場更波動) VaR 可以作為reverse engineered 反向工程去分解風險 (component)
      - Global custodian: 集中化方法可以使用單一global custodian，可以直接有一個consolidated picture
    - - Design guidelines: 只考慮notional本金&敏感度限制是不足夠，而VaR可以考慮更廣泛(分散化，相關性，桿杆等)
  - - - 算Risk budget: 本金 x z x volatility
      - Keep risk budget: 考慮相關性要先算新的volatility (x權重) --> 總本金 x z x 新v
    - - Weight Formula: 假設經理之間的deviation都是獨立
      - Relative risk budget: 本金 x TE x z