Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Интеграл, Неопределенный интеграл unnamed (Методы решения depositphotos…
Интеграл
Неопределенный интеграл
Определение
Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается ∫f (x)dx , где – знак интеграла, f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования. Таким образом ∫f (x)dx = F(x)+ C
Методы решения
Метод разложения
f(x)dx=сумма табличных интегралов
Метод интегрирования по частям
∫udv =uv-∫vdu
Метод подведения под знак дифференциала
∫f(g(x)d(g(x)=F(g(x))+C
Метод замены переменной (метод подстановки)
∫f(x)dx=∫f[φ(t)]'(t)dt
Свойства
Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
∫ (k f(x)dx) =k ∫ f(x)dx , где k – некоторое число
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого
∫ dF(x) =F(x)+ C, где С – произвольное число.
Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
d( ∫ f(x)dx)’ = f(x)
Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
( ∫ f(x)dx) = f(x)dx
