Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Теория вероятностей– это раздел математики, изучающий закономерности…
Теория вероятностей– это раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Результатом испытания является событие. Событие бывает:
Достоверное (всегда происходит в результате испытания).
Невозможное (никогда не происходит).
Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания)
Основные понятия теории:
Вероятность — степень возможности происхождения события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — маловероятным или невероятным.
Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории:
Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая в результате испытания может принимать определенные значения с определенной вероятностью, образующие счетное множество (множество, элементы которого могут быть занумерованы). Это множество может быть как конечным, так и бесконечным.
Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, что количество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Теорема Муавра-Лапласа — она утверждает, что число успехов при многократном повторении одного и того же случайного эксперимента с двумя возможными исходами приблизительно имеет нормальное распределение. Она позволяет найти приближенное значение вероятности.
Функция распределения в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное х, где х — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий полностью определяет случайную величину.
Математическое ожидание — среднее значение случайной величины (это распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей).
Дисперсия случайной величины — мера разброса данной случайной величины, т. е. ее отклонения от математического ожидания.
Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
Закон больших чисел — это группа теорем, устанавливающих устойчивость средних результатов большого количества случайных явлений и объясняющих причину этой устойчивости.
Простейшая форма закона больших чисел – это теорема Бернулли, утверждающая, что если вероятность события одинакова во всех испытаниях, то с увеличением числа испытаний частота события стремится к вероятности события и перестает быть случайной.
Общий смысл закона больших чисел — совместное действие большого числа одинаковых и независимых случайных факторов приводит к результату, в пределе не зависящему от случая
Центральные предельные теоремы — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения.
Действия над событиями:
1)Сумма двух событий A и B обозначается A+B (С=А+В), состоящее из элементарных событий, принадлежащих либо А, либо В. Аналогично определяется и обозначается сумма n событий
2)Произведение двух событий A и B обозначается через A·B (D=А·В), состоящее из элементарных событий, принадлежащих и А и В.
3)Разностью событий A и B называется событие C, которое означает, что наступает событие A и не происходит событие B.
Основные теоремы:
2)умножение
Р(АВ)=Р(А)*Р(В)
Случайные события A и B независимы тогда и только тогда, когда условные вероятности этих событий совпадают с их
безусловными вероятностями.
1)Суммой двух событий
называется событие, состоящее в появлении хотя
бы одного из них.
Сумма двух событий A и B обозначается
A+B
Аналогично определяется и обозначается сумма n
событий:
Повторные независимые испытания,схема Бернулли: называются испытаниями Бернули,если каждое испытание имеет только два возможных исхода