Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Az informatikai logikai alapjai (Az elsőrendű matematikai logikai nyelv…
Az informatikai logikai alapjai
Az elsőrendű matematikai logikai nyelv
<Srt, Pr, Fn, Cnst>
Srt - fajták
Pr - predikátumszimbólumok
Fn - függvényszimbólumok
Cnst - konstansszimbólumok
ábécéje
logikai összekötőjelek
negáció
konjunkció
diszjunkció
implikáció
kvantorok
egzisztenciális
univerzális
különböző fajtájú változók
elválasztójelek
term
változó
konstans
függvényszimbólum
formula
atomi formula
predikátumszimbólum
kvantált formula
közvetlen részterm
közvetlen részformula
funkcionális összetettség
változó, konstants - 0
függvényszimbólum esetén a paraméterek termek szummája
logikai összetettség
atomi formula - 0
negáció, konjunkció, diszjunkció, implikáció, kvantorok - részformula összetettség + 1
változó előfordulás
szabad
kötött
kvantor köti
változó átnevezés
a változó minden szabad előfordulását cseréljük
kongruencia
változóiban tiszta formula
A nyelv interpretációja
I(Srt)
függvény ami minden fajtához megadja az individumok halmazát, ezeknek a halmazoknak az unióját nevezzük az interpretáció univerzumának
I(Pr)
függvény ami minden predikátumszimbólumhoz egy logikai függvényt rendel
I(Fn)
függvény ami minden függvényszimbólumhoz hozzárendel egy matematikai függvényt
I(Cnst)
függvény ami minden konstansszimbólumhoz egy individumot rendel
változókiérteklés
Formulák igazságértéke az interpretációban adott változókiértékelés mellett
Logikai törvény
kielégíthető
kielégíthetetlen
Logikai következmény
Egy formula logikai következménye egy formulahalmaznak ha minden olyan interpretációja és változókiértékelése amely kielégít minden a formulahalmazban levő formulát, az kielégíti az eredeti formulát is.
Logikai ekvivalencia
minden interpretációban és változókiértékelés mellett az igazságérték megegyezik
Normálformák
prenex alak
elérésének lépései
változó-tiszta alakra hozni a formulát
kvantorkiemeléses szabályokat alkalmazzuk
konjunktív normálforma
diszjunktív normálforma
Kalkulusok (Gentzen-kalkulus)
szekvent
axiómasémák
levezetési szabályok
