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Modelos de Probabilidad (vars discs (binomial # # (representación gráfica,…

- - - - dos categorías
        
        mutuamente excluyentes
        
        Ω = {E, F}
        
        la que sea var al será 1; la otra, 0
        
        p = P(E)
        
        1-p = q = P(F)
    - - P(y) = (p^y) . (q^1-y) / 0,1
        
        P(y) = 0 / otro valor
    - - E(Y) =p
        
        V(Y) = p . (1-p) = p . q
  - - - reemplazo
        
        p y q ctes
        
        también p/ poblaciones ∞
      - n pruebas idénticas
      - 2 rtdos #
        
        éxito
        
        fracaso
    - - X : q de éxitos en n pruebas c/ reemplazo
        
        X ∼ B (n,p)
    - - P(X = x, n, p) = C (x,n) . p^x . q^(n-x) / X=0,1,...n
        
        P(X) = 0 / otro valor
    - - E(X) = n . p
        
        V(X) = n . p . q
      - F(u) = P (X ≤ u) =
        
        0
        
        X < 0
        
        1
        
        X > n
        
        Σ (X=0, u) C (x,n) p^x . q^(n-x)
        
        0 < X < n
    - - p=q
        
        distribución simétrica
      - p < q
        
        asimétrica der
      - p > q
        
        asimétrica izq
  - - - p no cte
    - - X: q de éxitos, en n pruebas, s/ reemplazo
        
        X ∼ H (n, K, N)
        
        n = tamaño de la muestra s/ reemplazo
        
        K = grupo éxito
        
        X en muestra
        
        N = totalidad de elementos
        
        n en muestra
    - - q de C tomando n els de N
      - casos favorables
        
        q de C con x éxitos y n-x fracasos
        
        C(K, x) . C(N-K, n-x) #
    - - P (X = x,n,K,N) = (C(K, x) . C(N-K, n-x)) / C (N, n)
        
        X = 0,1,2...mín(n,k)
      - P (X = x,n,K,N) = 0
        
        otro caso
    - - F(u) = P (X ≤ u) =
        
        0
        
        X < 0
        
        1
        
        X > mín (K, n)
        
        Σ (x=0, u) (C(K, x) . C(N-K, n-x)) / C (N, n)
        
        X=0,1,2...mín(K,n)
      - E(x) = n . K/N
        
        V(x) = n .(K/N) . (N-K)/N . (N-n)/(N-1)
        
        N-n/N-1 es factor de corrección p/ poblaciones finitas
  - - - estable
        
        nro de éxitos constante
        
        tiende a ser simétrica
      - s/ memoria
        
        proceso estocástico
        
        ocurrencias son aleatorias e independientes
    - - X : q de éxitos en un intervalo de longitud fija
        
        X ∼ P (µ)
        
        λ es promedio de éxitos/ intervalo de t
        
        dir prop al tamaño del itv h
        
        µ = λh
    - - muestra muy grande
        
        n → ∞
      - nro de éxitos muy pequeño
        
        p → 0
      - fx prob
        
        P (X=x) = p(x) = C(x,n) . p^x . q^(n-x) / X=0,1,...n
        
        media µ=np, cte
        
        lim pbin(x) = (e^(-µ) . µ^(x)) / x! #
    - - P(X=x) = p(x) = (e^(-µ) . µ^(x)) / x! / X=0,1,2...
    - - P(X ≤ u) = Σ (x=0, u) (e^(-µ) . µ^(x)) / x!
      - E(X) = V(X) = µ
        
        en el LP, λ queda especificado
- - - - valor de mayor freq = moda = mediana = media
      - simétrica
      - dos parámetros
        
        media
        
        varianza
      - dos ptos de inflexión
    - - f(x) = e(^(x-µ)^2)/(2σ^2)) / √2π(σ^2)
    - - E(X) = µ
        
        E(Z) = 0
        
        V(X) = (σ^2)
        
        V(Z) = 1
    - - Z = X-µ / σ
        
        prob
  - - - T = tiempo transcurrido entre dos éxitos
      - λ es cte, en u mínima
    - - P(T > h) = P(X=0) = e ^(- λh)
        
        P (T ≤ h) = F(h) = 1 - P(T > h) = 1- e ^(- λh)
      - E(T) = 1/λ = µ
        
        V(T) = 1/ λ^2 = µ^2
    - - f(t) = λe^(- λt)
      - f(t) = 1/µ . e^(-t/µ)
      - deriv F(t)
    - - λ es E en Poisson
      - E = SD
      - prob de ocurrencia depende de duración
        
        no de momento
      - Pacum h. media = 0.63
      - Mediana = 0.69 . E(T)