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Tercer Trimestre (Lección 13 : Regularidades (Reglas : (Mediante arreglos…
Tercer Trimestre
Lección 13 : Regularidades
Conceptos :
Expresión Algebraica : es una expresión construida a partir de constantes enteras, variables y las operaciones algebraicas. Por ejemplo, 3x² - 2xy + c es una expresión algebraica. Dado que sacar la raíz cuadrada es lo mismo que elevar el poder, También es una expresión algebraica.
En análisis matemático y en álgebra, una sucesión es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de diferente naturaleza, también pueden ser figuras geométricas o funciones.
Expresones Equivalentes :Expresiones tienen el mismo valor, siempre y cuando el mismo valor es sustituido en x
Termino n : Podemos definir una sucesión de la siguiente manera. Es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Por ejemplo: 1 , 4 , 9 , 16 , … ... El n-ésimo término de una sucesión es la regla que determina como se calculan los términos de la misma.
Reglas :
Mediante arreglos geométricos , también se puede obsevar si 2 expresiones son equivalentes
Serán equivalentes , 2 expresiones algebraicas si se cumple la igualdad entre ambas y si , al sustituir sus variables por valores , siempre dan el mismo resultado.
La misma sucesión puede ser expresada en lengua común , que no es más la regla de regularidad que siguen los números
De igual manera , dicha progresión aritm{etica la rige una regla general ( expresada en lenguaje común ) que considera la posición de los términos .
Finalmente la sucesión que has revistado , tiene una regla general ,, pero expresada en lenguaje algebraico y ésta te ayudará a predecir el valor de cada término dada su posición
Sucesión de Figuras : Una estrategia es identificar una particularidad en su crecimiento.
Una sucesión de figuras arroja una sucesión de números . Por tanto , también está definida por reglas de regularidad y generales ( expresadas en lenguaje común y algebraico ) . La expresión que modela la sucesión analizada es tn = 3n -1 , porque al reemplazar el valor de su posición que se obtiene el número de elementos que tiene la figura .
Procediemientos:
2 (3+2)=(2) (2) / (2) (5) =6+4 / 10=10
tn =1n+ 2 o bien Tn =n+2 / t5 =1(5)+2=5+2=7 o bien t5=5+2=7
4 por 2 / 4 (c+2)= 4c +8 / a por c
LA expresión que modela la sucesión es tn =( al numeró que avances ) n -1 , por que al remplazar el valor de su posición se obtiene el número de elmentos que tiene la figura ,
Lección 15 : Experimentos aleatorios y probabilidad frecuencial
Conceptos :
Experiencia Aleatoria :Un experimento aleatorio bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado, lanzamiento de una moneda, extracción de una carta de una baraja).
Fenómeno aleatorio : En estadística, un fenómeno aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado).
Fenomeno Determinista : En estadística, un suceso determinista es un experimento o fenómeno que da lugar a un resultado cierto o seguro, es decir, cuando partiendo de unas mismas condiciones iniciales tenemos la certeza de lo que va a suceder. La relación causa-efecto se conoce en su totalidad.
Azar :Causa o fuerza que supuestamente determina que los hechos y circunstancias imprevisibles o no intencionados se desarrollen de una manera o de otra.
Espacio Muestral :En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo. Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio muestral es el conjunto {, y }.
Reglas :
Para poner el espacio muestral , se debe poner su símbolo que es una herradura , el símbolo igual y parentesisi
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
En experimento aleatorio que se repite muchas veces puede observarse que , cada vez que se se ejecute bajo las mismas condiciones , el espacio muestral siempre será el mismo , a pesar de no tener certeza de qué el resultado se obtendrá , uno de los eventos se puede presentar o no presentar
Un experimento aleatorio puede repetirse el número que se desee , pero para determinar la probabilidad frecuencial de un evento , el experimento se repite un número determinado de veces
Procedimientos
Para ejemplicar los posibles resultados se puede un diagrama de árbol
Para ello se divide el número de veces que se obtuvo el resultado que interesa entre el número de veces que se efectúo el experimento .
En resumen se puede distinguir , dando la probabilidad frecuencial expresada como fracción , que por cada x lanzamientos se obtuvo en un x evento
Lección 14 : Prismas Rectos . Volumen de prismas cuadrangulares y triangulares
Conceptos :
Volumen : El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura
Prisma :En geometría, un prisma es un poliedro con una base poligonal de n lados, una copia de traslación, y otras n caras que une los lados correspondientes de las dos bases. Todas las secciones transversales paralelas a las caras de la base son iguales.
Prisma Cuadrangular :Un prisma cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por dos cuadriláteros iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son paralelogramos.
Prisma triangular :es un prisma de tres lados; es un poliedro hecho de una base triangular, una copia traducida y 3 caras que unen los lados correspondientes. Un prisma triangular recto tiene lados rectangulares, de lo contrario es oblicuo.
Cuerpo geométrico : Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano. Una figura geométrica es un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos.
Altura : La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se utiliza para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto
Cubo : Cubo o hexaedro regular es un poliedro limitado por seis caras cuadradas congruentes. Es uno de los denominados sólidos platónicos. Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectangular, pues todas sus caras son cuadrados y paralelos dos a dos.
Área :El área es un concepto métrico que permite asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere la especificación de una medida de longitud.
El volumen y la capacidad son dos magnitudes que estan estrechamnete ligados. El primero se refiere al espacio que ocupa un objeto y su principal unidad es el (M3) . Sin embargo se utilizan más sus submúltiplos el decímetro cúbico y (cm 3) .
La capacidad se refiere al espacio vació de algún objeto que puede contener otra cosa , o bien , es la indica cúanto puede contener otra cosa , para ello se utilizan medidas ded capacidad , entre ellas el litro y el ml
Procedimientos
Cuando se conoce eln área de la base de dicho hexaedro regular , se multiplica el área de su base (B) por su laltura ( H) : V=BH
V = l
l
l = V= L3
Para calcular el volumen de un prisma recto cuando se conoce el área de su base (B) y su latura (h) , se utiliza la formula : V= B*H .
El volumen de un prisma triangular se determina de la siguiente manera : V = (
Reglas :
Todos los prismas tienen caras laterales cuadradas .
Entre las unidades de volumen y capacidad hay una relación : 1 litro = decimetro cúbico
1 ml = 1 cm cúbico
Espacio Muestral :
Espacio Muestral :