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LA DEMONSTRATION (La logique : science de la démonstration (Un…

- - - - L'objet propre de la logique consiste alors à savoir si et comment un raisonnement est bien formé, elle en détermine les conditions et les critères
  - - - Par exemple quand on dit : tous les hommes sont mortels (prémisse majeure, générale) or Socrate est un homme (prémisse mineur, particulière) donc Socrate est immortel (conclusion nécessaire, singulière, sorte d'intersection)
        
        La conclusion est immanquable parce qu'elle met en rapport les termes de plus petit et de plus grande extension grâce à moyen terme qui rend ce rapport nécessaire. C'est donc le moyen terme qui dans un syllogisme est l'opérateur de la démonstration
        
        Moyen terme : lien entre la plus petite extension, ici Socrate, et la plus grande, ici l'immortalité. Les hommes
  - - - C'est en ce sens que la logique est une science formelle. Elle s'intéresse plus à la forme du raisonnement quel son contenu. Ce qui est gênant puisque le contenu n'a plus d'importance
        
        Ainsi il est préférable d’énoncer un raisonnement démonstratif sous une forme hypothétique (par exemple : si tous les hommes sont mortels…) ce indique qu’il ne s’agit pas de se prononcer sur la vérité des propositions mais uniquement sur la validité logique de la conclusion.
        
        On peut donc dire que la démonstration est un raisonnement hypothético-déductif.
  - - - On peut effectivement formuler deux objections à l'égard de la logique :
        
        Est-il nécessaire d'établir par démonstration des vérités aussi universellement connu que la mortalité des hommes ?
        
        En posant ces deux problèmes, Descartes dénonce un défaut majeur du formalisme logique : il ne nous apprend rien sur le monde ni ne nous permet de découvrir de nouvelles vérités.
        
        En ne se souciant pas du contenu des propositions sur lesquels nous raisonnons (vérité, signification…), la logique ne risque-t-elle pas de devenir un art fallacieux qu'on pourrait utiliser pour démontrer n'importe quoi ?
  - - - Le modèle de raisonnement démonstratif est alors pour Descartes non pas le syllogisme aristotélicien mais la déduction mathématiques tel que les Eléments de géométrie d'Euclide en fournisse l'illustration exemplaire : démontrer les théorèmes les uns après les autres à partir d'un petit nombre d'axiomes.
        
        Une proposition est vraie si elle est démontrée à partir de propositions antérieures elles-mêmes vraies. Comme on ne peut pas tout prouver, il faut à une démonstration des propositions premières non démontrables, tout l’édifice de la démonstration repose sur des indémontrables.
        
        Seulement, ces indémontrables doivent-être vrais, ils ne peuvent donc être que des évidences c'est-à-dire des idées dont la vérité se voit d’elle-même à condition que l'esprit s'y applique avec attention
        
        À partir de ces évidences initiales on peut en principe reconstruire démonstrativement, par déduction progressive, toute autre vérité.
        
        Toutes les vérités sont donc l'objet d'une déduction sauf ces vérités premières, objets quant à elles d'une intuition intellectuelle immédiate dont la certitude s'impose à l'esprit sans raisonnement. Elles garantissent la vérité de toutes les déductions faites à partir d'elle.
        
        Intuition et déduction sont donc méthode universelle de découverte de la vérité pour Descartes dans les règles pour la direction de l'esprit
  - - - Il faut au contraire renverser la hiérarchie que Descartes établissait entre l'évidence et la démonstration. Il faut toujours chercher à calculer et ne jamais se satisfaire du critère de l'évidence.
        
        L’histoire moderne des mathématiques a été plus fidèle à Leibnitz qu’a Descartes : tel est le sens de l’axiomatique, c'est-à-dire la construction de systèmes déductifs entièrement formalisés ou ne compte que les relations entre les signes indépendamment de leur signification.
- - - - Les lois de la nature ne se déduisent pas, elles s'établissent grâce à l'expérience. Le raisonnement expérimental n'est pas de même type que les raisonnements démonstratifs à l'œuvre chez les mathématiciens et les logiciens
  - - - Contrairement aux démonstrations, de tels raisonnements n'impliquent aucune certitude, ils portent sur le probable. Ils constituent la plupart des raisonnements des sciences expérimentales et de la vie courante.
        
        On peut distinguer le principe de la conséquence
        
        Un principe est une proposition première sur laquelle on s'appuie pour l'élaboration d'un raisonnement
        
        Une conséquence st ce qui découle de l'admission de ce principe (ex : déterminisme)
  - - - Un argument, pour être valable exige le respect des règles de la logique mais il est loin de se réduire à une démonstration qui peut toujours en principe se faire de façon solitaire.
      - L'argumentation suppose au contraire le rapport à autrui, un dialogue. Elle cherche, non comme et démonstration, à établir une conclusion certaine est indiscutable mais un consensus.
    - - Par ailleurs il ne suffit pas d'être convaincu d'une idée pour en être persuadé et il ne suffit pas de démontrer une idée pour que notre esprit en viennent automatiquement à reconnaître sa vérité, on peut ne pas y adhérer