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Resumen Ingeniería Económica (Interes Simple. (TASA DE INTERÉS (Formula…
Resumen Ingeniería Económica
Interes Simple.
Es la manifestación del dinero en el tiempo.
TIEMPO.
Es la duración de la inversión; y lo representaremos por “n”
Tiempo de interés simple
.
Éste puede ser expresado en años, meses, días, etc.
Formula
n=I/P.i
TASA DE INTERÉS
Es el interés representado como un % de la cantidad original por unidad de tiempo.
Formula
Tasa de Interes (%)= (interes acumulado por unidad de tiempo / principal)(100%)
CAPITAL INICIAL
Es la cantidad de dinero que se invierte, también se le conoce con el nombre de PRINCIPAL, valor actual, valor inicial o valor presente y lo representaremos por “P”
FLUJO DE EFECTIVO
Son las cantidades de dinero estimadas para los proyectos futuros, u observadas para los sucesos que ya tuvieron lugar en los proyectos
DIAGRAMACIÓN DEL FLUJO DE EFECTIVO
El diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un análisis económico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja.
Equivalencia económica
La equivalencia económica es una combinación del valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés para determinar las diferentes cantidades de dinero en momentos distintos y que tienen el mismo valor económico
MONTO O VALOR FUTURO
Asimismo se puede establecer que la Cantidad Final o Futuro (F) a obtener después de “n” periodos por Interés Simple
Formula
F = P + I = P [1 + (n∙i)]
Es una recopilación de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas y auxilian en la toma de decisiones.
El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable.
I = P.i.n
CLASES DE INTERES SIMPLE
INTERÉS SIMPLE ORDINARIO Y EXACTO.
Interés ordinario con tiempo exacto.
Interés ordinario con tiempo aproximado.
Interés exacto con tiempo exacto.
Interés exacto con tiempo aproximado.
Amortización.
Amortización Gradual
Amortización Constante
Amortización por cuotas Incrementadas
Amortización Decreciente
Amortización con cuotas extraordinarias
Es el proceso financiero, mediante el cual se extingue gradualmente una deuda que devenga Intereses, por medio de pagos periódicos que generalmente son iguales, hechos en intervalos de tiempos iguales.
Tablas de Amortización.
Es un cuadro donde se describe el comportamiento del crédito en lo referente a saldo, cuota cancelada, intereses generados por el préstamo, abonos a capital.
Formulas: Anualidad vencida, anticipada o diferida
.
Interes Compuesto.
Se genera durante cada perido.
Tasa Efectiva TE
Tasa que realmente ocurre en una transacción financiera.
Toma en cuenta la reinversión de interes.
Existe Inflación.
Tasa Nominal TN
Tasa de interes referencial.
No toma en cuenta la inflación.
No implica reinversión de intereses.
Es decir, interes sobre el interes.
vp=p(1+i) elevado a n
Donde:
VF es Valor final.
P es el valor presente.
A partir de un valor futuro acumulado.
P = VF(1+i) elevado a la -n
i es la tasa de interes.
Para encontrar la tasa de interes compuesto.
i = (VF/P) elevado a 1/n todo esto -1
n comprende el numero de periodos.
Para encontrar n del interes compuesto utilizamos la siguiente formula despejada.
Formula
n = log(VF-P) / log(1+i)
Del cual obtenemos el monto de interes compuesto.
I = VF - P
ANUALIDADES
Anualidad o Renta (R):
Es el nombre que se da al pago/retiro periódico que se hace
Plazo de una anualidad (n): es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer
Pago/retiro y el final o último.
Clasificación de las anualidades:
Anualidades simples
Son aquellas en que los periodos de pago coinciden con los periodos de capitalización de intereses.
Anualidades Vencidas
Cuando los pagos o depósitos se efectúan ordinariamente al final de cada periodo.
Anualidades Anticipadas
Los pagos o depósitos se realizan al principio de cada periodo de tiempo.
Anualidades Diferidas
En las anualidades diferidas existe un periodo que se llama de “gracia” por lo que se pospone el primer pago o depósito un lapso de tiempo convenido.
ANUALIDADES VENCIDAS.
Renta: es el nombre que se da al pago periódico que se hace
Si se conoce el capital inicial, la tasa de interés nominal o por periodo de capitalización, la frecuencia de conversión y el plazo de tiempo o número de periodos de capitalización:
R = P.i/ 1- (1+i) elevado a la -n
Si se conoce el monto futuro, la tasa de interés nominal o por periodo de capitalización, la frecuencia de conversión y el plazo de tiempo o número de periodos de capitalización:
R = VF.i/(1+i) elevado a la n todo esto -1
TIEMPO O PERIODO EN ANUALIDADES VENCIDAS
n = log(VF x i + R) -Log R/Log (1+i)
Si se conoce el monto futuro, la renta, la tasa nominal o la tasa efectiva por periodo y la frecuencia de conversión
TASA DE INTERÉS EN ANUALIDADES VENCIDAS
A partir del cociente P/R o VF/R y asignando valores arbitrarios a i, es decir, iteramos.
En el cálculo de la tasa de interés , Como es difícil el despeje de la variable buscada, entonces se utilizará el método del tanteo para poder aproximar el resultado que corresponde.
P / R = 1-(1+i) elevado a la -n todo esto entre i
VF / R = (1+i) elevado a la n esto a la -1 entre todo esto i
A partir de las fórmulas generales y la fórmula, interpolamos
i = t1 (t2-t1/x2-x1)(x-x1)
VF = R [(1+i) a la n -1/i]
P = R [ 1- (1+i) -n/i]
VALOR ACTUAL (P) DE ANUALIDADES VENCIDAS
Cuando la época del cálculo coincide con la iniciación de la serie de pagos o rentas, el valor equivalente de la serie es actual.
P = R (1-(1+i)elevado a -n todo esto entre /i)
P = VF (1+i) elevado a -n
ANUALIDADES ANTICIPADAS
Los pagos o retiros se realizan al principio de cada periodo.
Para encontrar:
Tasa de Interes:
P / R = (1-(1+i)-n/i)(1+i)
VF = ((1+i) n -1/i)(1+i)
Renta:
R = Pi/1+i-(1+i)-n+1
R = VFi/(1+i)-n+1-i-1
TIEMPO EN ANUALIDADES ANTICIPADAS
n = 1-(log (1+i-Pi/R)/log (1+i))
n = (log(1+i+VFi/R)/log(1+i))(-1)
MONTO FINAL O VALOR FUTURO
VF = R ((1+i)n-1/i)(1+i)
VALOR PRESENTE
P = R (1-(1+i)-n/i)(1+i)
Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos, abonos o retiros iguales,
que se realizan a intervalos de tiempo iguales con interés compuesto.
RENTA EN UNA AMORTIZACIÓN
Estos pagos pueden ser constantes (AMORTIZACIÓN GRADUAL) o variable.
TIEMPO EN UNA AMORTIZACIÓN
fórmulas conocidas.
ANUALIDADES VENCIDAS
ANTICIPADAS
CONSIDERANDO UN PERIODO DE GRACIA (ANUALIDADES DIFERIDAS).
TASA DE INTERÉS EN UNA AMORTIZACIÓN
Método de aproximación o tanteo que se utilizó en temas anteriores
Saldo Insoluto.
DERECHOS DEL DEUDOR Y SALDO DEL ACREEDOR
Situaciones:
Cuando se tiene la tabla de amortización.
Cuando hay que calcular los derechos y no se cuenta con la tabla.
Ecuaciones de equivalencia
SA = Valor futuro de la deuda inicial en el periodo requerido –
Valor futuro de las rentas en el periodo requerido.
DD = Valor futuro de la deuda inicial en el periodo requerido –
Valor futuro de las rentas en el periodo requerido.
SA = P(1+i) n- R((1+i)n-1/i)
DD = R((1+i)n-1/i)-(P(1+i)n(p))