I FENOMENI MAGNETICI
Cosa sono i magneti ?
Secondo antiche testimonianze, già Talete di Mileto nel VII-VI secolo a.C. conosceva le proprietà della magnetite. pezzi di questo materiale, capace di attirare il ferro, furono trovati a Magnesia, nell'Asia Minore, e perciò chiamati magneti. Avvicinando un pezzo di magnetite a una barra di acciaio si ottiene un magnete artificiale, o calamita.
Le due estremità di un magnete sono chiamate, rispettivamente, polo nord (polo N), e polo sud (polo S).
Le calamite interagiscono fra loro con forze attrattive o repulsive, che vicino ai polo sono particolarmente intense, poli magnetici di nome diverso si attraggono, mentre poli dello stesso segno si respingono.
C'è però una sostanziale differenza fra i poli magnetici e le cariche elettriche: le cariche di un segno si possono separare da quelle di segno opposto, ma altrettanto non si può fare con i poli. Tagliando in due un magnete si ottengono sempre due magneti.
Il campo magnetico
In analogia con quella elettrica, la forza magnetica è interpretata come l'azione che il campo generato da un magnete esercita sull'altro magnete. In una regione di spazio è presente un campo magnetico se un ago magnetico posto in quella regione è soggetto a un'azione meccanica.
La direzione lungo la quale si dispone l’ago è la direzione del campo magnetico nel punto considerato. Il verso del campo, per convenzione, è quello che va dal Polo S al Polo N del l’ago. Essendo caratterizzato da una direzione e da un verso, oltre che da un'intensità, il campo magnetico è un campo vettoriale. In ogni punto ed è scritto, cioè, da un vettore, indicato con B ⃗ e chiamato induzione magnetica o campo magnetico.
Come qualsiasi campo vettoriale, anche il campo magnetico può essere rappresentato mediante linee di campo, tangenti in ogni punto al vettore B e orientate secondo il suo verso. Nella figura sono rappresentate le linee di campo di un magnete forma di barra. All'esterno le linee sono più ravvicinate in prossimità dei poli del magnete, dove il campo è più intenso. Escono dal magnete per il polo N e vi rientrano per il polo S (le linee di campo del campo magnetico sono chiuse). Un modo per visualizzare le linee del campo è spargere, in prossimità di un magnete, della limatura di ferro: ogni piccolo frammento si magnetizza e si allinea con il campo magnetico.
Il fatto che il polo N di un ago magnetico sia rivolto verso il Nord geografico terrestre dimostra che la Terra stessa è assimilabile a un magnete. Il campo magnetico terrestre è simile a quello prodotto da una barra magnetica. Questa gigantesca barra è leggermente inclinata rispetto all'asse di rotazione della Terra. Il punto indicato dalle bussole è di poco scostato dal Nord geografico e corrisponde al polo S di questo immaginario magnete. Si fanno diverse ipotesi circa l'origine del campo magnetico terrestre. Probabilmente è dovuto al moto, rispetto alla terrestre, di materiali fusi che trasportano un'elevata quantità di carica elettrica. Anche le correnti elettriche, come vedremo meglio più avanti, danno origine a campi magnetici.
Il modulo del vettore induzione magnetica viene determinato in modo sperimentale: un filo lungo l percorso da corrente i risente di una forza di intensità F se immerso in un campo magnetico e se disposto perpendicolarmente alle linee del campo. Si trova, in questo caso:
L'unità di misura, nel SI, è il tesla (simbolo T), che soddisfa la relazione 1T = 1 N/(A m)
Campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Un filo rettilineo percorso da corrente come mostrato da Oersred, esercita un'azione meccanica su un ago meccanico posto nelle vicinanze: ciò vuol dire che la corrente elettrica e sorgente in un campo magnetico.
Se un filo genera un campo magnetico e se, d'altra parte, un campo magnetico esercita una forza su un filo, allora due fili percorsi da corrente manifestano forze reciproche. In particolare, due fili rettilinei disposti parallelamente l'uno rispetto all'altro si attraggono se le correnti scorrono nello stesso verso, e si respingono se, invece, le correnti scorrono in versi opposti.
La forza magnetica tra due conduttori paralleli è espressa dalla legge di Ampère:
Dove i1 e i2 sono le correnti, l è la lunghezza del tratto di conduttore considerato e d è la reciproca distanza. La costante di proporzionalità ha, nel vuoto, valore esatto km 2 ∙〖10〗^(-7) N /A^2 e viene usata, insieme alla, per definire l'unità di corrente elettrica, l'ampère (simbolo A) che è una delle grandezze fondamentali. È uguale a 1 A l'intensità della corrente che, scorrendo in ciascuno di due fili rettilinei paralleli posti alla distanza di 1 m nel vuoto, produce tra i fili una forza di 2 ∙〖10〗^(-7) N per ogni metro di lunghezza.
La costante Km è legata a un'altra costante, detta permeabilità magnetica del vuoto dalla relazione
da cui
Lintensità del campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente è espressa invece dalla legge di Biot-Savarat:
dove i è l'intensità della corrente e r è la distanza del filo.
Campo magnetico di una spira e di un solenoide
Altre distribuzioni di corrente che generano campi magnetici sono la spira e il solenoide.
Una spira percorsa da corrente genera un campo simile a quello di una barra magnetica avente i poli disposti perpendicolarmente rispetto al piano della spira. L'orientamento si stabilisce con la regola della mano destra. Se i è l'intensità della corrente e r è il raggio della spira, l'induzione magnetica al centro della spira ha intensità:
Inoltre una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme è sottoposta all'azione di un momento meccanico torcente e viene messa in rotazione. Per descrivere quest'azione meccanica in termini vettoriali è utile definire il vettore momento magnetico della spira u. Consideriamo una spira in cui scorre una corrente di intensità i e indichiamo con A l'area che delimita. Definiamo il versore n perpendicolare al piano della spira e verso stabilito in base al senso di circolazione della corrente, secondo la regola della mano destra. Il momento magnetico della spira ha modulo modulo u = iA, direzione e verso coincidenti con quelli del versore n.
Se è immersa in un campo magnetico di intensità B, la spira è soggetta a un momento meccanico M espresso dalla seguente relazione vettoriale
Il momento magnetico si misura in A ∙m^2.
Un solenoide genera un campo magnetico dato dalla sovrapposizione dei campi generati dalle singole spire che lo compongono. Il campo all'interno del solenoide, nei punti distanti dalle estremità, è uniforme. Indicando con n il numero di spire per unità di lunghezza e con i l'intensità di corrente, il modulo dell'induzione magnetica all'interno vale:
II flusso e la circuitazione
Flusso e circuitazione sono due grandezze che possono essere definite per tutti i campi vettoriali.
Il flusso di un campo magnetico attraverso qualunque superficie è:
dove S è il vettore superficie.
Nel SI l'unità di misura del flusso del campo magnetico è il weber (simbolo Wb): 1Wb = 1T *m^2
In generale, comunque si traccia una superficie chiusa in una regione in cui è presente un campo magnetico, il numero delle linee di campo entranti è uguale al numero di quelle uscenti, cioè il flusso netto che entra nella superficie o che esce da essa è uguale a 0. Dunque il Teorema di Gauss per il magnetismo afferma che il campo magnetico uscente da qualunque superficie chiusa è nullo:
La circuitazione del campo magnetico dipende dalla corrente netta ic che scorre in un dato verso all'intero del cammino scelto, cioè dalla somma algebrica delle correnti concatenate (i segni sono stabiliti dalla regola della mano destra). Vale il teorema della circuitazione di Ampère: la circuitazione del campo magnetico, calcolata lungo qualsiasi cammino chiuso, è uguale al prodotto della permeabilità magnetica del vuoto per la corrente netta concatenata con il cammino
Se esistono cammini lungo cui la circuitazione non è nulla, vuol dire che il campo magnetico non è conservativo.
Forza magnetica su...
-Filo percorso da corrente
Dalla questa relazione conosciamo il modulo della forza magnetica agente su un filo rettilineo di lunghezza l, quando questo è disposto perpendicolarmente rispetto alle linee del campo. In questa configurazione l'intensità di F è massima, mentre è nulla quando il filo rettilineo è parallelo alle linee di campo.
Alla porzione di filo rettilineo immersa nel campo magnetico di lunghezza Al , possiamo associare un vettore ed esprimere la dipendenza con una relazione vettoriale. Se indichiamo con Al il vettore che ha modulo uguale alla lunghezza del tratto di filo considerato, direzione coincidente con il filo e verso concorde alla corrente che vi scorre, possiamo scrivere
-Carica elettrica in movimento (o forza di Lorentz)
Sappiamo sempre da questa legge che il campo magnetico esercita una forza su un fil percorso da corrente e che una corrente elettrica è un flusso di cariche all'interno di un conduttore. Si può mostrare che la forza magnetica agisce sui singoli portatori di carica. Consideriamo una carica q in movimento con una velocità v perpendicolare all'induzione magnetica B: la forza magne modulo F = qvB. L'intensità della forza, che si chiama forza di Lorentz, varia al variare dell'angolo tra v e B. L'equazione vettoriale che esprime questa dipendenza è:
Se a è l'angolo tra velocità e campo magnetico, l'intensità della forza di Lorentz vale
Le proprietà magnetiche della materia
Si definisce permeabilità magnetica relativa del mezzo il rapporto
Per molte sostanze è indipendente dal campo magnetico. Materiali diversi sono caratterizzati da permeabilità magnetiche relative differenti.in base a tale valore i materiali si distinguono in:
-materiali diamagnetici, come l'argento, il rame e l'acqua, in cui la permeabilità magnetica relativa è indipendente dal campo magnetico e leggermente minore dell'unità;
-materiali paramagnetici, come l'aria,l'alluminio e il platino, in cui la permeabilità magnetica relativa è indipendente dal campo magnetico ma cambia al variare della temperatura, assumendo valori leggermente maggiori dell'unità;
-materiali ferromagnetici, come il ferro, il nichel e il cobalto, in cui la permeabilità magnetica relativa dipende sia dal campo magnetico sia dalla temperatura e può giungere fino a ordini di grandezza 10^3 - 10^5.
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