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Propiedades de las funciones continuas (Ambar Vinueza: Una función es…

- - - - las funciones racionales vienen dadas por el cociente de dos funciones plinomicas son continuas en todo su dominio.
      - funciones de raiz
        
        si n es par estas son continuas en todo su dominio
        si n es impar son continuas pero en un intervalo
      - las funciones polinomicas son combinaciones lineales de funciones ptenciales son continuas en todo su dominio.
      - Las funciones potenciales es el producto de n funciones identidad son continuas en todo su dominio.
- - - - Si dos funciones son continuas en un punto Xo se puede decir que
        
        La funcion producto entre las dos funciones es continua en el punto Xo
        
        la funcion cociente es continua en el punto Xo siempre que g(Xo) es diferente a 0.
        
        La funcion producto por una constante es continua en el punto Xo
        
        la funcion compuesta g*f es continua en el punto Xo siempre que una de ellas sea continua en Xo de la otra.
        
        La función suma de estas dos funciones es continua en un punto Xo
        
        en una funcion superpuesta en otra el punto Xo es continua.
      - La función identidad g(x)= x es continua en todo su dominio por lo que se puede decir que su tendencia a Xo tanto en g(x) como en "x" y la variable "x"son iguales a g(Xo)
      - La función constante f(x)= k es continua en todo su dominio por lo que se puede decir que su tendencia a Xo tanto en f(x) como en k y la constante k son iguales a f(Xo)
    - - Teorema de los ceros de Bolzano. Sean a,b ∈ R con a < b y f : [a,b] → R una función
        continua, verificando que f(a) < 0 y f(b) > 0. Entonces existe c ∈]a,b[ tal que f(c) = 0.
      - Teorema del Valor Intermedio. Sea f : A → R una función continua. Si I es un intervalo
        contenido en A, entonces f(I) también es un intervalo.
- - - - La funcion identidad, f(x)=x, es continua en todo su dominio, D(f)=R, por cuanto:
        lim┬(×→×0)⁡〖f(x)〗=
        lim┬(x→x0)⁡x=x=f(x0)
      - La funcion constante f(x)=K es continua en todo su dominio, D(f)=R, por cuanto:
        lim┬(×→×0)⁡〖f(x)〗=
        lim┬(x→x0)⁡k=k=f(x0)
      - CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES
        
        Función potencial: son el producto de n funciones identidad. Así pues son continuas en todo su dominio.
        
        Función Racional: Viene dad por un cociente de dos funciones polinómicas. Son continuas mientras Q(x) sea diferente de cero.
        
        Función polinómica: La función f(x)= ao+a1x+a2x^2+......+ anx^n es una función continua en en todos los puntos, por ser suma de funciones continuas en todos los puntos. Son combinaciones lineales de funciones potenciales, así pues son continuas en todo su dominio
      - Si f y g son dos funciones continuas en un punto Xo:
        
        La función cociente: f/g , es continua en el punto Xo, siempre que g(x) sea diferente de 0.
        
        La función compuesta: g o f , es continua en el punto Xo, siempre que g sea continua en f(Xo)
        
        La función producto: f x g, es continua en el punto Xo.
        
        La función (F^g) (x)= ( f(x))^g(x) : Es continua en el punto Xo.
        
        La función producto por una constante: k.f es continua en el punto Xo.
        
        La función suma: f + g, es continua en el punto Xo.
- - - - Sean f y g dos funciones continuas en el punto x = a, entonces:
      - f + g es continua en x = a.
      - f · g es continua en x = a.
      - f / g es continua en x = a, siempre que g(a) ≠ 0.
      - f o g es continua en x = a.
      - α · f es continua en x = a, siendo α un número real.
- - - - Propiedades:
        
        La funcion producto por una constante K*F es continua en el punto Xo
        
        La función suma f + g es continua en el punto Xo
        
        La función compuesta F O G es continua en el punto Xo siempre que g sea continua en f(Xo)
        
        La función cociente F/G es continua en el punto Xo siempre que G ( Xo) sea diferente a 0
        
        Una funcion llega a ser continua cuando el intervalo es continuo en todos sus puntos:
        
        Si existe limites tanto por derecha y por izquierda y sus valores coinciden existe un punto en esa función:
        
        Cuando existe una función: F(x1):
        
        Cuando el limite y el valor de la función coinciden:
        
        Existe un limite por la derecha cuando se cumple lo siguiente:
- - - - Cuando f(x)=x, es continua en todo su dominio
  - - - Una función es constante si la variable dependiente toma el mismo valor siempre.
- - - - 2.- Teorema del signo
        Si una función es continua en un punto , entonces existe un entorno simétrico de x=a en el que los valores que toma f tienen el mismo signo de f(a)