Forza di LORENTZ

Gli elettroni risentono di una forza magnetica anche se non sono in un filo metallico;

l'importante è che siano in moto: una carica ferma non subisce forze magnetiche.

Il campo magnetico è generato da cariche in moto ed esercita forze sulle cariche solo se sono in moto

Lo stesso Ampère ipotizzò che il campo magnetico delle calamite sia dovuto al moto delle cariche nel loro interno.

La Forza di Lorentz agisce su una carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B,

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il modulo della forza è dato da:

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ovvero, se α è l'angolo tra v e B :

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la direzione è perpendicolare al piano di v e B;

il verso è dato dalla regola della mano destra:

Se la carica è positiva, si pone il pollice della mano destra nel verso della velocità e le altre dita nel verso del campo magnetico

Se invece la carica è negativa, il pollice della mano destra va orientato nel verso opposto a quello della velocità

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La forza di Lorentz ha sempre direzione perpendicolare alla velocità della carica, e, quindi, al suo spostamento istantaneo Δs

dunque essa compie sempre un lavoro nullo:

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Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme

Per il teorema dell'energia cinetica:

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La forza di Lorentz non cambia l'energia cinetica K, né quindi il valore della velocità della particella.

Cambia invece la direzione e il verso del vettore v.

Moto con velocità perpendicolare ad un campo B uniforme

Una carica puntiforme q che si muove con velocità v, perpendicolare alle linee di un campo magnetico uniforme B

si muove di moto circolare uniforme

Infatti: il modulo di v è costante;

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Quindi la forza di Lorentz ha le proprietà della forza centripeta: il moto della carica è circolare e uniforme

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È quanto accade anche ad un satellite in orbita intorno alla Terra per effetto della forza di gravità.

Il raggio della traiettoria circolare

Per calcolare il raggio della traiettoria, uguagliamo la formula della forza di Lorentz:

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a quella della forza centripeta:

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Si ha:

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Dunque

Il raggio è direttamente proporzionale alla massa e alla velocità della particella, inversamente proporzionale alla carica e al campo magnetico.

La forza magnetica

I campi magnetici curvano la traiettoria delle cariche in movimento

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Il flusso del campo magnetico

Il flusso del campo magnetico B attraverso una superficie S si definisce in modo analogo a quello del campo elettrico:

se B è costante su tutta la superficie

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(dove α è l'angolo tra i due vettori)

L'unità di misura del flusso di B nel S.I. è (T x m2) detto weber (Wb).

Il verso del vettore S è scelto arbitrariamente e definisce la faccia positiva di S (quella nel suo verso).

Quando le linee di campo magnetico escono della faccia positiva della superficie, image è positivo, perchè l'angolo tra B e S è acuto image

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image è negativo quando le linee di campo magnetico entrano nella faccia positiva, perchè in quel caso l'angolo tra B e S è ottuso image

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Il teorema di Gauss per il magnetismo

il flusso del campo magnetico attraverso qualunque superficie chiusa Ω è uguale a zero.

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Il flusso del campo elettrico è direttamente proporzionale alla carica contenuta in Ω; poiché non esistono poli magnetici isolati, all'interno di Ω c'è la stessa quantità di poli nord e poli sud.

Dimostrazione del teorema di Gauss per il magnetismo

Vediamo il caso particolare del campo magnetico generato da un filo rettilineo infinito.

Consideriamo una superficie gaussiana cilindrica, con l'asse sovrapposto al filo percorso da corrente. Le linee di campo B sono circonferenze concentriche al filo e parallele alle basi del cilindro

In ogni piccola zona (come la image ) della superficie laterale del cilindro, il campo B è tangente alla superficie stessa e, quindi, perpendicolare al vettore superficie: il flusso è nullo

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Anche sulle basi del cilindro vale la stessa proprietà che si è vista per le superfici laterali.

N.B.

Le proprietà magnetiche dei materiali

le sostanze che sono attratte in maniera intensa da un magnete e si possono magnetizzare;

(es. acqua, argento) le sostanze che vengono respinte da un campo magnetico;

(es. aria, alluminio) le sostanze che sono debolmente attratte da un campo magnetico.

Ferromagnetiche

Diamagnetiche

Paramagnetiche

Le proprietà magnetiche dei materiali si spiegano a livello atomico:

Ampère, nell'Ottocento, pensava che all'interno dei magneti permanenti ci fossero correnti microscopiche, ma non ne sapeva l'origine;

oggi si sa che all'interno degli atomi ci sono correnti elementari dovute al moto degli elettroni attorno al nucleo e al loro spin:

ogni atomo si può comportare come una spira percorsa da corrente

Consideriamo, ad esempio, un cilindro di ferro:

In condizioni normali, i singoli atomi di ferro sono orientati a caso e, di conseguenza, il campo B totale che generano nel materiale è nullo

In presenza di un campo magnetico esterno, le "spire" atomiche percorse da corrente si orientano e generano un campo B diverso da zero

La sovrapposizione delle correnti elementari dei singoli atomi, tutte dello stesso verso, è equivalente a una corrente che circola sulla superficie del cilindro

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Interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche

Quindi il campo magnetico in tutto lo spazio è il campo totale:

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Possiedono correnti elementari piuttosto intense (che subiscono fortemente l'effetto di B0 e generano un campo Bm intenso). Bo e Bm hanno lo stesso verso, per cui B=Bo + Bm può essere molto più intenso di Bo. Per questa ragione, anche se Bo è uniforme, B è più intenso del materiale: in tale zona le linee di campo magnetico si addensano.

Campo Magnetico Totale

B= Bo + Bm

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In condizioni normali hanno correnti elementari uguali a zero, perché al loro interno gli effetti magnetici dovuti ai singoli elettroni si compensano. Un campo magnetico esterno, Bo, che agisce sugli elettroni in movimento, disturba questo equilibrio e genera un campo magnetico debole, ma con verso opposto a quello di Bo. Così il campo magnetico totale B= Bo + Bm è di poco minore di Bo, le linee di campo magnetico tendono a essere espulse, anche se di poco, dal materiale

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Hanno correnti elementari piuttosto deboli. il loro allineamento nella direzione di Bo avviene come nelle sostanze ferromagnetiche, ma gli effetti sono molto meno evidenti. Il campo B= Bo + Bm è poco maggiore di Bo e l'addensamento delle linee di campo all'interno del materiale è trascurabile

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Permeabilità magnetica relativa

La risposta di una sostanza ad un campo magnetico è descritta dalla permeabilità magnetica relativa μr, definita da:

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μr

adimensionale;

Costante e μr>1 (paramagnetiche)

Costante e μr<1 (diamagnetiche)

invece nelle sostanze ferromagnetiche no: la permeabilità magnetica non è costante ed è grande rispetto a 1.

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