Fenomeni magnetici fondamentali
Sono dette ferromagnetiche le sostanze che possono essere magnetizzate.
ago magnetico
Calamita che, sulla Terra, ruota fino a disporsi nella direzione Nord-Sud.
Chiamiamo polo nord l'estremo ago che punta verso il Nord, polo sud l'altro. Ogni magnete li possiede entrambi e questi si individuano avvicinandolo ad una calamita.
Poli magnetici dello stesso tipo si respingono, mentre poli magnetici di tipo diverso si attraggono.
Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo magnetico, E, che ogni magnete genera nello spazio circostante.
Sulla Terra è presente il campo magnetico terrestre, che fa da orientamento agli aghi magnetici:
Il polo Nord magnetico, vicino a quello geografico, è un polo sud, poiché attira i poli nord di tutte le bussole. al contrario, il polo Sud magnetico della Terra è un polo nord.
Utilizzando un magnete di prova, che non perturbi il sistema, definiamo in ogni punto:
la direzione del campo magnetico, come la retta che unisce i poli nord e sud dell'ago
il verso, come quello che va dal polo sud al polo nord del magnete di prova
linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita, possiamo visualizzare il campo magnetico:
Si tracciano mettendo l'ago in vari punti, distanti tra loro ΔS, e facendo tendere ΔS a zero.
In ogni punto le linee sono tangenti a B.
Il verso è uscente dai poli nord ed entrante nei poli sud.
La loro densità è proporzionale all'intensità di B.
Campo elettrico e campo magnetico
Analogie
Differenze
Nell'elettrizzazione per contatto c'è trasferimento di carica, mentre nella magnetizzazione per contatto non c'è passaggio di poli magnetici.
Si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente, mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud: non esistono polarità magnetiche isolate.
Sono entrambi campi di forza e sono descritti da linee di campo.
Esistono due polarità magnetiche, così come due elettriche.
Un conduttore scarico può essere elettrizzato, come una barretta può essere magnetizzata.
Non è possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati:
interazioni tra correnti e magneti
esperimento di Oersted
Nel 1820 scoprì un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici:
Di conseguenza, un filo percorso da corrente genera un campo magnetico:
esperimento di Faraday
Nel 1821 scoprì che un filo percorso da corrente, in un campo magnetico, subisce una forza.
Il verso della forza è dato dalla regola della mano destra:
esperimento di Ampère
Le esperienze di Oersted e Faraday mostrano una correlazione tra correnti elettriche e campo magnetico, ma la verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da Ampère subito dopo l'esperimento di Oersted:
Per due fili molto più lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampère: il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l è direttamente proporzionale alle intensità delle correnti nei due fili (i1, i2) ed inversamente proporzionale alla distanza d tra essi.
Nel S.I. si pone la costante ,
dove è la permeabilità magnetica del vuoto.
La legge di Ampère si scrive, quindi:
Una corrente elettrica ha l'intensità di 1 A se, fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m, provoca tra essi una forza di 2 x 10^-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m.
Un coulomb è la carica che attraversa, in 1 secondo, la sezione di un filo percorso da una corrente di intensità pari ad 1 A.
intensità del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l, percorso dalla corrente i.
Il valore della forza che agisce sul filo è massimo quando il filo è disposto perpendicolarmente al campo magnetico.
F è direttamente proporzionale a i e l.
La forza che agisce su un filo di lunghezza l, percorso dalla corrente i, in un campo magnetico B ha intensità:
F = B i l, se il filo è perpendicolare alle linee di campo;
F = B﬩ i l, se il filo ha orientamento qualsiasi.
Spiegazione della legge di Ampère
Per il terzo principio della dinamica, è uguale e opposta a
Di conseguenza, due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono, mentre due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono.
legge di Biot-Savart
In un punto a distanza d da un filo percorso da una corrente i, il valore del campo magnetico B è dato dalla formula:
Campo magnetico di una spira
Non è uniforme, ma sull'asse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira.
Il verso del campo è dato dalla regola della mano destra, mentre l'intensità del campo sull'asse della spira è data dalla formula:
Che nel centro della spira diviene:
campo magnetico di un solenoide
Se il solenoide è infinitamente esteso, al suo interno il campo magnetico è uniforme, mentre all'esterno è nullo.
Il modulo di un campo magnetico interno ad un solenoide infinito vale:
All'interno del solenoide il campo è molto intenso (le linee sono fitte), mentre all'esterno il campo è debole (le linee sono rade). Nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanti (il campo è uniforme).
induzione elettromagnetica
corrente indotta
Il campo magnetico all'interno della bobina diventa più intenso se la calamita si avvicina e viceversa.
Un campo magnetico che varia genera una corrente indotta (induzione elettromagnetica).
Un altro modo di generare una B variabile è un circuito con una resistenza variabile R, nel quale la corrente i (quindi anche il campo magnetico) aumenta (r) o diminuisce (R).
Mettiamo vicino al circuito senza batteria (circuito indotto) un secondo circuito in cui varia l'intensità di corrente (circuito induttore):
Quando varia il campo magnetico esterno ad un circuito, in questo si genera una corrente indotta, che dipende da tre grandezze: la rapidità di variazione del campo magnetico esterno, l'area del circuito indotto e l'orientamento del circuito.
E' più intensa quando:
Si ha una corrente indotta quando varia il flusso del campo magnetico attraverso l'area che ha come contorno il circuito.
La variazione del flusso di B dipende dalla variazione di B, dalla superficie S e dall'orientamento di essa (angolo α).
legge di Faraday-Neumann
Faraday nel 1831 scoprì che in un circuito elettrico si generano correnti elettriche quando esso è immerso in un campo magnetico il cui flusso varia nel tempo (induzione elettromagnetica).
La forza elettromotrice indotta in un circuito è uguale al rapporto, cambiato di segno, tra la variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito, in un intervallo di tempo Δt, e Δt stesso.
Conoscendo la resistenza R del circuito possiamo calcolare il valore della corrente indotta:
legge di Lenz
Quando una calamita si avvicina ad un circuito, il campo B nella zona del circuito aumenta. La variazione di flusso genera una corrente indotta, che a sua volta genera un campo magnetico indotto.
Vi sono due campi magnetici:
e
Ci sono due possibili versi della corrente indotta:
Poiché nel primo caso si verificherebbe un aumento del flusso totale (violerebbe il principio della conservazione dell'energia), la corrente indotta deve per forza circolare come nel secondo caso, secondo la Legge di Lenz. Il verso della corrente indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera.
Forza di Lorentz
proprietà magnetiche dei materiali
Gli elettroni risentono di una forza magnetica anche se non sono in un filo metallico, l'importante è che siano in moto.
il campo magnetico è generato da cariche in moto ed esercita forze sulle cariche solo se sono in moto.
La Forza di Lorentz agisce su una carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B, ed è data dalla formula:
Il verso è dato dalla regola della mano destra:
Ha sempre direzione perpendicolare alla velocità della carica, e, quindi, al suo spostamento istantaneo ΔS. Il lavoro è sempre nullo:
Per il teorema dell'energia cinetica:
.
La Forza di Lorentz non cambia l'energia cinetica K, né quindi il valore della velocità della particella. Cambia invece la direzione e il verso del vettore v.
Una carica puntiforme q che si muove con velocità v, perpendicolare alle linee di un campo magnetico uniforme B, si muove di un moto circolare uniforme.
La Forza di Lorentz ha, dunque, le proprietà della forza centripeta.
Per calcolare il raggio della traiettoria, eguagliamo la formula della forza di Lorentz: a quella della forza centripeta: ed otteniamo:
flusso del campo magnetico
Il flusso del campo magnetico B attraverso una superficie S si definisce in modo analogo a quello del campo elettrico. Se B è costante su tutta la superficie,
L'unità di misura del flusso di B nel S.I. è (T . m^2) detto weber.
Il verso del vettore S è scelto arbitrariamente e definisce la faccia positiva di S (quella nel suo verso).
Teorema di Gauss
Il flusso del campo magnetico attraverso qualunque superficie chiusa Ω è uguale a zero.
Il flusso del campo elettrico è direttamente proporzionale alla carica contenuta in Ω. Poiché non esistono poli magnetici isolati, all'interno di Ω c'è la stessa quantità di poli nord e poli sud.
Nel caso del campo magnetico generato da un filo rettilineo infinito,
Anche sulle basi del cilindro vale la stessa proprietà che si è vista per le superfici laterali.
Si definiscono:
diamagnetiche le sostanze che vengono respinte da un campo magnetico
paramagnetiche le sostanze che sono debolmente attratte da un campo magnetico
ferromagnetiche le sostanze che sono attratte in maniera intensa da un magnete e si possono magnetizzare
Le proprietà magnetiche dei materiali si spiegano a livello atomico. All'interno degli atomi, infatti, vi sono correnti elementari dovute al moto degli elettroni attorno al nucleo e al loro spin. Ogni atomo si può comportare come una spira percorsa da corrente.
Nel caso di un cilindro di ferro:
Questa corrente genera un campo aggiuntivo Bm.
Il campo magnetico in tutto lo spazio è il campo totale:
sostanze ferromagnetiche
sostanze paramagnetiche e diamagnetiche
La risposta di una sostanza ad un campo magnetico è descritta dalla permeabilità magnetica relativa definita da: