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LAS PROPIEDADES DE LOS NUMEROS ENTEROS ((Introducción, Partimos de N={0, 1…
LAS PROPIEDADES DE LOS NUMEROS ENTEROS
Números enteros
Números rojos: Seguramente habrás oído decir alguna vez que alguien está “en números rojos”. Quiere decir que tiene deudas. Para describir esta situación no podemos usar los números naturales, debemos profundizar un poco más. Números enteros
Introducción
Partimos de N={0, 1, 2, 3, 4, …} denominado el conjunto de números naturales.
En el conjunto de números naturales hemos realizado las siguientes operaciones durante los cursos anteriores:
Suma: 2+10 = 12
Resta: 7–3 = 4
Multiplicación: 8 · 7 = 56
División: 20 : 4 = 5
Valor absoluto de un número entero
Se denomina valor absoluto de un número entero a un número natural que se obtiene suprimiendo el signo a dicho número entero. El valor absoluto se indica encerrando al número entre dos barras verticales. Ejemplos:
|+3| = 3 que se lee «valor absoluto del número entero +3 es igual al número natural 3»
|–2| = 2 que se lee «valor absoluto del número entero –2 es igual al número natural 2»
|–5| = |+5| = 5
Para describir las alturas se suele utilizar como referente el nivel del mar. Así podemos decir que Granada está a 650 m sobre el nivel del mar. Utilizando los números enteros lo expresaremos de la siguiente manera: + 650 metros. El signo + nos indica que estamos más altos que el mar.
Si estamos haciendo pesca submarina y encontramos un pez a 20 metros bajo el mar, lo podemos representar de la siguiente forma: – 20 metros. Donde el signo – indica que estamos más bajos que el nivel del mar.
Los números enteros en el mundo
Habitualmente, en la vida diaria nos encontramos con multitud de realidades que nos resultan sencillas de representar mediante números. Sin embargo, para representar algunas de esas realidades los números naturales se quedan cortos.
Para terminar, cada entero negativo se sitúa a la izquierda del cero a la misma distancia que el correspondiente entero positivo.
Clasificación de los números enteros
Podemos dividir el conjunto Z en tres subconjuntos:
Z+ = {+1, +2, +3,…} llamados números enteros positivos.
{0} llamado número entero cero
Z– = {–1, –2, –3,…} llamados números enteros negativos.
Importante: Ten en cuenta que los elementos de Z+ se pueden representa con o sin el signo + delante, es decir: 2 y +2 representan al mismo número entero, el dos positivo
Sin embargo, en la operación restar, algunas veces, el resultado no es un número natural. Ejemplo: 5 – 9 = ?. Por eso vamos a ampliar el estudio de los números naturales y llegar al conjunto de los números enteros. A dicho conjunto se le denomina conjunto Z.
En segundo lugar, se sitúan los enteros positivos a la derecha del cero, como se hizo con los números naturales.
Representación de los números enteros en una recta
Los matemáticos denominan Z al conjunto de números enteros. Ellos lo definen así: Z = {…,–5,–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4,5…}
Así, podemos representar los números enteros en la recta. Para ello, seguiremos los siguientes pasos:
Se dibuja la recta y se elige un punto para representar el cero. A la derecha se elige un punto para representar el +1. La distancia entre 0 y el +1 será la que exista entre dos enteros consecutivos cualesquiera.
Opuesto de un número entero
El opuesto de un número entero es el entero con el mismo valor absoluto que él, pero con signo contrario.
Ejemplo: el opuesto de –8 es +8
op. (+7) = –7
Normalmente, utilizamos el signo – también para expresar el opuesto de un número. Por ejemplo, –(+7) = –7
