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TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (Propiedades: (Probabilidad de un Evento…
TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Formula de conteo:
"mxn"
formas de tomar un elemento del grupo m y otro del grupo n
Se puede extender de
"mxn"
a
"mxnxp"
ó
"mxnxpxq"
Permutaciones:
Diferentes arreglos que se puede hacer con los elementos de un grupo; También existen
Permutaciones con todos los elementos
Arreglo circular:
Es una permutación con todos los elementos del grupo, tal que el primero y el último elemento están conectados.
Se fija uno de los elementos para que los otros puedan ser intercambiados, eso garantizara que los arreglos sean diferentes
Permutaciones con elementos repetidos:
n1!+n2!+n3!...+nr!=n
Combinaciones:
Son los arreglos que se pueden hacer con los elementos de un conjunto considerando que
el orden de los elementos en cada arreglo no es de interés
Experimento estadístico:
Procedimiento cuyo propósito es obtener observaciones para algún estudio de interés. Requiere de pruebas y ensayos para obtener resultados.
Se puede establecer un patrón predecible a lo largo de muchas ejecuciones del experimento.
(Prop. Regularidad estadística)
No se puede predecir el resultado de cada ensayo realizado.
(Prop. Aleatoriedad)
Se conocen todos los resultados posibles antes de realizar el experimento
EJEMPLOS:
Lanzar un dado y observar el resultado obtenido, Medir la altura de una persona, Observar el tipo de defecto de un articulo producido por una fábrica
Debe poderse reproducir el experimento en condiciones similares.
Espacio muestral:
Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Cada elemento de dicho espacio se denomina
Punto Muestral
Espacio muestral discreto:
En caso de que los elementos puedan ponerse en correspondencia con los números naturales.
Espacio finito o infinito
Espacio muestral continuo:
En caso de que los elementos correspondan a algún intervalo de los numeros reales.
Espacio infinito por definición
Eventos:
Es algún subconjunto del espacio muestral.
Evento simple:
Contiene un solo resultado/ punto muestral
Eventos excluyentes:
Eventos que no contienen resultados comunes
Evento nulo:
No contiene resultados / Puntos muestrales
Algebra:
Algebra formal especifica para el estudio de las propiedades de los eventos
Probabilidad de eventos:
Es la medida de la certeza de su realización.
P(A)= 1;
Certeza de que si se realizará
P(A)= 0.5;
Igual posibilidad de que se realice o no
P(A)= 0;
Certeza de que no se realizará
Asignación de valores de probabilidad a eventos
Mediante modelos matemáticos:
Se construyen modelos matemáticos con los cuales se puede determinar la probabilidad de eventos
Asignación clásica:
El valor de la probabilidad de un evento es la relación entre la cantidad de resultados que se consideran favorables para el evento de interés, respecto al total de resultados posibles. (Espacio muestral)
Empírica:
Proporción de veces que en un evento tuvo el resultado esperado respecto al total de intentos realizados
Probabilidad de eventos simples:
Incluye un solo punto muestral. Un evento cualquiera A de S puede considerarse entonces como la unión de sus eventos simples.
Axiomas de probabilidad de eventos:
La probabilidad de que un resultado pertenezca al espacio muestral es 1
Sí dos eventos son mutuamente excluyentes entonces la probabilidad del evento que resulta de la unión de estos, es la suma de las probabilidades de ambos eventos.
La probabilidad de eventos no puede tener valores negativos.
Propiedades:
Probabilidad de un Evento Complemento
Probabilidad de Eventos Incluidos
Probabilidad de un Evento Nulo
Probabilidad de un entre 0 y 1
Regla Aditiva de Probabilidad de Eventos
Estas propiedades pueden extenderse a mas de dos eventos
Probabilidad Condicional
La probabilidad de un evento puede estar condicionada de la probabilidad de otro evento.
P(A|B)
Eventos Independientes
evento A no depende de evento B, ni evento B depende de evento A.
P(A|B)=P(A)
&&
P(A|B)=P(B)
Regla multiaplicativa de la probabilidad
Probabilidad Total
Permite calcular la probabilidad de un evento conociendo valores de probabilidad de otros eventos.
Teorema de Bayes
Su formula permite calcular la probabilidad correspondiente a cada uno de los eventos que contribuyen a la realización de otro evento, dado que se conoce la probabilidad de este evento.
ELIANA MARCELA MONSALVE LÓPEZ
Es importante el orden de los elementos.