Prueba de Hipótesis para la media de una Población
Hipótesis
Nivel de Significancia
Criterio de Rechazo
¿Cómo se calcula el valor de P en una Distribución Normal?
Procedimiento para prueba de P
Una hipótesis es un enunciado acerca del valor de un parámetro
¿Qué es una prueba de hipótesis?
La hipótesis de que el parámetro de la población es igual a un valor determinado se conoce como hipótesis nula.
Una hipótesis nula es siempre una de status quo o de no diferencia.
Es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar una afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos
Se pueden cometer 2 tipos de errores:
Ejemplo
El valor p se calcula utilizando la distribución de muestreo del estadístico de prueba bajo la hipótesis nula, los datos de la muestra y el tipo de prueba que se realiza (prueba de cola inferior, prueba de cola superior o prueba bilateral).
El valor p para:
Una prueba de cola inferior se especifica mediante: valor p = P(TS ts | H0 es verdadera) = cdf(ts)
Una prueba de cola superior se especifica mediante: valor p = P(TS ts | H0 es verdadera) = 1 - cdf(ts)
Presuponiendo que la distribución del estadístico de prueba bajo H0 es simétrica alrededor de 0, una prueba bilateral se especifica mediante: valor p = 2 P(TS |ts| | H0 es verdadera) = 2 (1 - cdf(|ts|))
Dónde:
P
Probabilidad de un evento
TS
Estadístico de prueba
ts
valor observado del estadístico de prueba calculado a partir de la muestra
cdf()
Función de distribución acumulada de la distribución del estadístico de prueba (TS) bajo la hipótesis nula
Pasos para realizar correctamente la prueba
Explicado con un ejemplo:
El gerente de una fábrica de tuberías desea determinar si el diámetro promedio de los tubos es diferente de 5 cm. El gerente sigue los pasos básicos para realizar una prueba de hipótesis.
Determinar la potencia y el tamaño de la muestra para la prueba.
Recolectar los datos.
Elegir un nivel de significancia (también denominado alfa o α).
Comparar el valor p de la prueba con el nivel de significancia.
Especificar las hipótesis.
Decidir si rechazar o no rechazar la hipótesis nula.
En primer lugar, el gerente formula las hipótesis. La hipótesis nula es: la media de la población de todos los tubos es igual a 5 cm. Formalmente, esto se escribe como: H0: μ = 5
Luego, el gerente elige entre las siguientes hipótesis alternativas:
Como tiene que asegurarse de que los tubos no sean más grandes ni más pequeños de 5 cm, el gerente elige la hipótesis alternativa bilateral, que indica que la media de la población de todos los tubos no es igual a 5 cm. Formalmente, esto se escribe como H1: μ ≠ 5
El gerente selecciona un nivel de significancia de 0.05, que es el nivel de significancia más utilizado.
El gerente utiliza un cálculo de potencia y tamaño de la muestra para determinar cuántos tubos tiene que medir para tener una buena probabilidad de detectar una diferencia de 0.1 cm o más con respecto al diámetro objetivo.
Recoge una muestra de tubos y mide los diámetros.
Después de realizar la prueba de hipótesis, el gerente obtiene un valor p de 0.004. El valor p es menor que el nivel de significancia de 0.05.
El gerente rechaza la hipótesis nula y concluye que el diámetro medio de todos los tubos no es igual a 5 cm.
El nivel de confianza representa el porcentaje de intervalos que incluirían el parámetro de población si usted tomara muestras de la misma población una y otra vez.
Por lo general, un nivel de confianza de 95% funciona adecuadamente.
Esto indica que si usted recogió cien muestras y creó cien intervalos de confianza de 95%, cabría esperar que aproximadamente 95 de los intervalos incluyeran el parámetro de población, tal como la media de la población
En este caso, la línea negra horizontal representa el valor fijo de la media desconocida de la población, µ.
Los intervalos de confianza azules verticales que se sobreponen a la línea horizontal contienen el valor de la media de la población.
El intervalo de confianza rojo que está completamente por debajo de la línea horizontal no lo contiene.
Un nivel de confianza de 95% indica que 19 de 20 muestras (95%) de la misma población producirán intervalos de confianza que incluirán el parámetro de población.
Es un punto en la distribución del estadístico de prueba bajo la hipótesis nula que define un conjunto de valores que apoyan el rechazo de la hipótesis
Las pruebas unilaterales tienen un valor crítico y las pruebas bilaterales tienen dos valores críticos
Los valores críticos se determinan de manera que la probabilidad de que el estadístico de prueba tenga un valor en la región de rechazo de la prueba (cuando la hipótesis nula sea verdadera) sea igual al nivel de significancia (denotado como α o alfa).
En las pruebas de hipótesis, hay dos maneras de determinar si existe suficiente evidencia con base en la muestra para rechazar H0 o para no rechazar H0
La manera más común es comparando el valor p con un valor preespecificado de α, donde α es la probabilidad de rechazar H0 cuando H0 es verdadera.
Un método equivalente es comparar el valor calculado del estadístico de prueba basado en sus datos con el valor crítico.
Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia"
La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero de acuerdo con la evidencia proporcionada por los datos de la muestra.
Con base en los datos de muestra, la prueba determina si se puede rechazar la hipótesis nula. Usted utiliza el valor p para tomar esa decisión.
Si el valor p es menor que el nivel de significancia (denotado como α o alfa), entonces puede rechazar la hipótesis nula.
Puesto que establecemos el nivel de significancia para que sea pequeño antes del análisis (un valor de 0.05 funciona adecuadamente)
Cuando se rechaza la hipótesis nula, tenemos prueba estadística de que la alternativa es verdadera.
Si se puede rechazar la hipótesis nula, no tenemos prueba estadística de que la hipótesis nula sea verdadera.
Se anexa el ejemplo en una hoja adicional
Paúl Jiménez Vela
24400238
Ingeniería de Software