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MEDIDAS ESTADISTICAS BIVARIANTES DE REGRESIÓN (REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE …
MEDIDAS ESTADISTICAS BIVARIANTES DE REGRESIÓN
REGRESIÓN LINEAL
Determina el grado de dependencia de la serie de los valores X y Y prediciendo el valor que se obtendra para un valor X
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
: Estudia los cambios en una variable. esto quiere decir que cuando una variable independiente ejerce influencia sobre una variable dependiente, donde
X
es la variable Independiente, explicativa o exogena y
Y
la variable dependiente,respuesta o endogena.
TIPOS DE RELACIÓN
:check:
DETERMINISTA
: Se conoce el valor de
X
, el valor de
Y
queda establecido
y = f (x)
:check:
NO DETERMINISTA
:Conocido el valor de X , el valor de Y no queda perfectamente establecido existe relacion pero no exacta.
y
= f (x) + u
y
u
es una variable aleatoria desconcocida.
:check:
LINEAL
:Los datos tienen un aspecto recto y cuando la función
f (x)
es lineal.
:check:
NO LINEAL
:Los datos tienen un aspecto recto y cuando la funcion
f (x)
no es lineal por
ejemplo:f (x) = log(x), f (x) = x
2 + 3
:check:
AUSENCIA DE RELACION** :Cuando f (x) = 0.
MEDIDAS DE DEPENDENCIA LINEAL
LA COVARIANZA
:
y depende de las unidades de medida de las variables
:check: Si hay relacion lineal positiva , la covarianza sera positiva y grande.
:check:Si hay relación negativa , la covarianza sera negativa y grande en valor absoluto.
:check:Si no hay relacion entre las variables o no es lineal la covarianza sera proxim a cero.
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
:check:
yi
representa el valor de la variable respuesta para la observacion.
:check:
xi
representa el valor de la variable explicativa para la observacion
:check:
ui
representa el error para la observacion.
:check: β0 y β1 son los coeficientes de regresión :check:β0: Intercepto
:check: β1 Pendiente.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
: Es una medida de dependencia lineal que no depende de las unidades de medida.
:pencil2:LINEALIDAD: Relacion existente entre X y Y
f (x) = β0 + β1x
:pencil2:HOMOGENEIDAD:El valor promedio del error es
cero E[ui] = 0
:pencil2: HOMOCEDASTICIDAD: La varianza de los errores es constante
Var(ui) = σ2
:pencil2:INDEPENDENCIA:Las observaciones son independientes
E[uiuj] = 0
:pencil2:NORMALIDAD:Los errores siguen una distribucion normal
ui ∼ N(0, σ)
REGRESIÓN
Explica el comportamiento de una variable y predice el valor de una variable en funcion de los valores dados de la otra, denominada explicativa dependiente o endogena en función de otras denominadas explicativas independientes o exogenas, se puede hacer una clasificacion en funcion del numero de las variables explicativas de regresión y correlación y es simple si ha y una variable explicativa y es multiple si el numero de varibles explicativas son varias.
REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE
Es cuando dos o mas variables independientes influyen sobre una variable dependiente.
MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
:La estructura la regresión multiple
:check:Y es la variable explicada, dependiente o respuesta.
:check:x1, . . . , xk son las variables explicativas, regresores o variables independientes
:check:y = f (x1, . . . , xk ) es la parte determinista del modelo.
:check:E representa el error aleatorio. Contiene el efecto sobre y de todas las variables distintas de x1, . . . , xk .
EL MODELO DE REGRESION MULTIPLE
Se usa cuando:
:pencil2:La variable dependiente, Y , depende linealmente de cada una de las variables explicativas, X1, . . . , Xk .
:pencil2:Un regresor no basta para explicar su cientemente la variabilidad de Y .
El modelo de regresión múltiple es la extensión a
k
variables
explicativas del modelo de regresión simple
En el caso particular en que haya dos regresores, k = 2, el
modelo tendría la forma:
El parametro
Bi
representa el efecto del aumento de una unidad del regresor
Xi
, sobre la respuesta
Xi
sobre la respuesta Y cuando el resto de los regresores patrecen constantes
ERROR ESTANDAR
:Es una medida de dispersión la estimación se hace más precisa conforme el grado de dispersión alrededor del plano de regresión se hace mas pequeño.
:check:Y: Valores observados en la muestra
:check:
:Valores estimados a partir a partir de la ecuación de regresión
:check:n : Número de datos
:check:m : Número de variables independientes
COEFICIENTE
: Mide la tasa porcentual de los cambios de Y que pueden ser explicados por , y simultáneamente.
RECTAS DE REGRESION:
Se ajustan al diagrama de puntos o diagrama de dispersión, generada por una distribucion binomial
La correlacion de las rectas determinara la calidad del ajuste, Si r es cercano o igual a 1, el ajuste será bueno y las predicciones realizadas a partir del modelo obtenido serán muy fiables,si r es cercano o igual a 0, se tratará de un ajuste malo en el que las predicciones que se realicen a partir del modelo obtenido no serán fiables.
CORRELACIÓN
:Se utiliza para determinar si existe una relacion entre las variables, indica la fuerza y direccion de una relacion lineal y proporcionalidad entre dos variable s estadisticas y se identifica con la
r
.
GRADO DE CORRELACIÓN LINEAL:
Interpreta los valores de
r (+)
y valores de
r (-)
LINEAS DE TENDENCIA
: Representa una serie de datos obtenidos durante un largo periodo . Las líneas de tendencia son generalmente líneas rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios, o dependiendo de la curvatura deseada en la línea.
