DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS
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Continuas
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Discretas
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Distribución Hipergeométrica
Distribución Geométrica
Distribución Binomial Negativa
Distribución Poisson
Distribución Gamma
Distribución Beta
Distribución Logistica
Distribución Ji Cuadrado
Distribución Lognormal
Distribución T de Student
Distribución Normal
Distribución Uniforme
Distribución Normal Bivariante
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Distribución Uniforme discreta
La distribución uniforme discreta es una distribución de probabilidad que asume un número finito de valores con la misma probabilidad.
Pongamos el socorrido pero útil caso del lanzamiento de un dado. Si definimos una variable aleatoria (X) como el número resultante tras su lanzamiento, los valores que puede tomar esa variable aleatoria son {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pues bien, esa variable aleatoria tiene distribución uniforme si, como es el caso, la probabilidad es la misma para cada uno de los resultados posibles. F (x,K)= 1/K
X1,x2,x3......XK
La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera .
La distribución geométrica puede ser definida como el número de intentos hasta conseguir el primer éxito. La probabilidad de lanzar una moneda y obtener "Cara" en el k-ésimo lanzamiento de esta.
Se utiliza para describir variables continuas que tienen una probabilidad contante, la distribución continua que modela un rango de valores con igual probabilidad
Distribución Binomial
Se utiliza en una población de partes varía de 0,5 a 0,6 cm de largo, Si cada valor entre 0,5 y 0,6 cm tiene la misma probabilidad de ocurrir, estos siguen una distribución uniforme.
Se puede aplicar para determinar defectos, concentraciones y distribuciones que tengan la misma probabilidad como en el caso del dado cuya probabilidad es de 1/6=16.6% en cada uno de sus números del 1 al 6.
Supongase que la concentración de cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 partes por millon. Si se considera toxica una concentración de 8 o más ¿ Cual es la probabilidad de que la muestra sea tóxica?
P(x>=8)= 1/21*13= 0.619, 61.9% de probabilidad que se obtenga una concentración de 8 o mas, siendo 21 el numero posible de eventos y 13 los eventos que puedan ocurrir desde el 8
La probabilidad individual es 1/21= 0.047. desde el 2 hasta el 20 todos individualmente tienen una probabilidad del 4 %. Si sumamos las probabilidades individuales desde el 8 hasta el 20 obtenemos 61.9%
La distribución de Poisson se utiliza para describir el número de veces que un evento ocurre en un espacio finito de observación.Dentro de los procesos de producción es necesario implementar este modelos medir la calidad del producto final.
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La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua que toma valores en el intervalo [0,1], lo que la hace muy apropiada para modelar proporciones. En la inferencia bayesiana, por ejemplo, es muy utilizada como distribución a priori cuando las observaciones tienen una distribución binomial.
Una suposicion estándar en el análisis PERT, es que el tiempo necesario para completar cualquier actividad particular, una vez que se haya iniciado, tiene una distribucion Beta con A= tiempo optimista (Si todo va bien) y B= Tiempo pesimista (Si todo sale mal).
La distribución estadística normal bivariante se usa en casos en donde existen distribución conjunta y distribuciones marginales. Utilizando la Frecuencia absoluta y relativa conjunta, frecuencia absoluta y relativa marginal,la covarianza, regresiones lineales.
Se utiliza para determinar si hay un diferencia significativa entre las medias de dos grupos, es decir que se utiliza cuando deseamos comparar dos medias
Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño
La distribución de Poisson se especifica por un parámetro: lambda (λ). Este parámetro es igual a la media y la varianza. Cuando lambda aumente a valores lo suficientemente grandes, la distribución normal (λ, λ) podría utilizarse para aproximar la distribución de Poisson.
La distribución binomial se usa para describir un proceso donde los resultados se pueden etiquetar como un evento o un no evento y cuando esté interesado en la ocurrencia de un evento y no en su magnitud.
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos si la variable es una variable aleatoria discreta, es decir, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste, sólo puede ser de éxito o fracaso.
Las usos van desde aplicaciones medicas e ingenierías.
Para tratar a un paciente de una afección de pulmón, han de ser operados en operaciones independientes sus 5 lóbulos pulmonares. La técnica a utilizar es tal que si todo va bien, lo que ocurre con probabilidad de 7/11, el lóbulo queda definitivamente sano, pero si no es así se deberá esperar el tiempo suficiente para intentarlo posteriormente de nuevo. Se practicará la cirugía hasta que 4 de sus 5 lóbulos funcionen correctamente. ¿Cuál es el valor de intervenciones que se espera que deba padecer el paciente? ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 10 intervenciones?
Este es un ejemplo claro de experimento aleatorio regido por una ley binomial negativa, ya que se realizan intervenciones hasta que se obtengan 4 lóbulos sanos, y éste es el criterio que se utiliza para detener el proceso. Identificando los parámetros se tiene que si X= Número de operaciones hasta obtener r=4 con resultado positivo,
En estadística la distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal. Es una ampliación de las distribuciones geométricas, utilizada en procesos en los cuales se ve necesaria la repetición de ensayos hasta conseguir un número de casos favorables (primer éxito).
La distribución estadística normal bivariante permite el análisis conjunto de dos características de los individuos de una población con el propósito de detectar posibles relaciones entre ellas. La naturaleza (nominal, ordinal o numérica) de las características objeto de estudio determinará las herramientas más adecuadas para su análisis
Distribución Exponencial
Esta distribución tiene una amplia gama de aplicaciones, que incluyen el análisis de fiabilidad de productos y sistemas, teorías de colas y cadenas de Markov. La distribución exponencial se puede utilizar para modelar: Cuánto tiempo tarda en fallar un componente electrónico. El intervalo de tiempo entre las llegadas de clientes a una terminal. El tiempo que esperan los clientes en fila hasta recibir servicio. El tiempo hasta que se declara el incumplimiento de un pago (modelos de riesgo de crédito). El tiempo para desintegración de un núcleo radiactivo.
La distribución exponencial para modelar el tiempo entre eventos en un proceso continuo de Poisson. Se presupone que eventos independientes ocurren a una tasa constante.
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La distribución lognormal si el logaritmo de la variable aleatoria está distribuida normalmente. Utilícese cuando las variables aleatorias sean mayores que 0. Por ejemplo, la distribución lognormal se usa para el análisis de fiabilidad y en aplicaciones financieras, como modelar el comportamiento de las acciones, se la utiliza estudios de muestras para laboratorios clínicos por ejemplo examen de VIH y enfermedades catastróficas de la sangre.
La distribución lognormal es una distribución continua que se define por sus parámetros de ubicación y escala. La distribución lognormal de 3 parámetros se define por sus parámetros de ubicación, escala y valor umbral. La forma de la distribución lognormal es similar a la forma de las distribuciones loglogística y de Weibull.
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Es una distribución de probabilidad continua que es simétrica. Se parece a la distribución normal en su forma, pero tiene colas más pesadas.
En Biología para describir cómo se comportan las especies en entornos competitivos
Epidemiología para describir la propagación de epidemias
Piscología para describir el proceso de aprendizaje
Tecnología para describir cómo las tecnologías se popularizan y compiten entre sí
Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo con un número de repeticiones que es constante.
Se aplica en casos de producción en donde se toma una muestra y se determina artículos defectuosos, el resultado podría afectar el resultado
Expectativas políticas con preferencias por más de un partido (definidos) con una muestra y se determine en la misma al menos el apoyo a un
candidato
En satisfacción en donde este determinado un porcentaje de insatisfacción sin embargo el momento que se saque una muestra determinada se determine un grupo de insatisfechos.
Equipos de trabajo en donde se requiera un número determinado de especialistas y al momento de tomar una muestra esos especialistas estén en esa muestra
Distribución Multinominal
Se puede ver como una generalización del Binomial, pero en vez de tener solo dos resultados podemos tener un numero r de resultados.
Cuando existen varios equipos de algún deporte y se requieren análisis general de ellos.
En las elecciones de los candidatos, existen varios porcentajes por los más opcionados.
En los análisis de mercado en los cuales se quiere elegir el producto de mayor rentabilidad de una empresa.
En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza.
Utilizada como prueba de independencia y como prueba de buen ajuste y en la estimación de varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta
Es una distribución cuya curva tiene forma de campana, esta distribución es conocida como la campana de gauss. La Curva tiene un solo pico, por tanto, es unimodal (una sola moda), y la media de una población distribuida normalmente cae en el centro de la curva. Por ser simétrica la mediana y la moda también cae en el centro de la curva, es decir que la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor. Los dos extremos de la distribución normal se extiende indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.
Tiene multiples aplicaciones, nos permite determinar el numero de mas probables y mas frecuentados en una muestra de datos, con lo que se puede evaluar que datos estan afectando a los resultados o metas propuestas.
Se le conoce, también, como una generalización de la distribución exponencial, además de la distribución de Erlang y la distribución Ji-cuadrada. Es una distribución de probabilidad continúa adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias con asimetría positiva y/o los experimentos en donde está involucrado el tiempo.
Sus aplicaciones son utilizadas en el área de la medicina para determinar la productividad en tiempo de los médicos frente a los pacientes o en aplicaciones militares para determinar la efectividad de estos instrumentos en hacia el objetivo.