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DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA (Distribuciones Continuas (Uniforme o…
DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA
Distribuciones Continuas
Uniforme o rectangular
Describe una variable aleatoria con probabilidad constante sobre el intervalo en el que esta definida y se denota por U.
Sirve para poder estudiar variables aleatorias continuas como: la estatura de un grupo de personas, el tiempo dedicado a estudiar, la temperatura en una ciudad.
Normal
La importancia del la esta distribución queda totalmente consolidada por ser la distribución limite de numerosas variables aleatorias, discretas y continuas, como se demuestra a través de los teoremas centrales del limite.
Se utiliza para el estudio de Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas, etc) de una especie, por ejemplo: Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros.
Lognormal
Es una distribución flexible que se relaciona estrechamente con la distribución normal.
Es útil para modelar datos de numerosos estudios médicos tales como el periodo de incubación de una enfermedad, los títulos de anticuerpo a un virus, el tiempo de supervivencia en pacientes con cáncer o SIDA, el tiempo hasta la seroconversion de VIH+, etc.
Logística
Se utiliza para moldear distribuciones de datos que tengan colas mas grandes y curtosis mas alta que la distribución normal.
Es de utilidad en los estudios de crecimiento de la población, propagación de epidemias, difusión y venta de nuevos productos, mortalidad de la población, en definitiva procesos de crecimiento en los que se produzca estado de saturación.
Beta
Es una distribución continua definida por dos parámetros de forma. La distribución puede adoptar diferentes formas dependiendo de los valores de los dos parámetros.
Se utiliza por lo común para modelar la variación en la proporción o porcentaje de una cantidad que se presenta en muestras diferentes tales como: la proporción de horas que duerme un individuo o la proporción de cierto elemento de un compuesto químico.
Gamma
Es una generalización del modelo Exponencial ya que, en ocasiones, se utiliza para modelar variables que describen el tiempo hasta que se produce "p" veces un determinado suceso.
Sirve para modelizar el comportamiento de variables aleatorias con asimetría positiva y/o los experimentos donde está involucrado el tiempo.
Exponencial
Este modelo suele utilizarse para variables que describen el tiempo hasta que se produce un determinada suceso.
Tiene gran utilidad en los siguientes casos: 1. Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson. 2. Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido. 3. Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la supervivencia.
t-Student
Surge del problema de estimar la media de una poblacion normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.
Los usos idóneos para esta distribución son: 1. Determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña. 2. Probar hipótesis a partir de una muestra pequeña. 3. Probar si dos muestras provienen de una misma población.
Cauchy
Se define por sus parámetros de ubicación y escala. Se utiliza para probar que tan bien funciona las técnicas robustas bajo diversos supuestos de distribución.
Su principal aplicación se da en la hidrología, y se utiliza para analizar variables aleatorias como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos, además para describir épocas de sequía.
Weibull
Es un modelo que representa la probabilidad de fallo después de un tiempo en función del tiempo transcurrido o de una variable analógica.
Los valores extremos de la función Weibull están ligados a la vida útil de los productos en estudio y han generado toda una filosofía o iniciativas de perfeccionamiento relacionado con los círculos de calidad o 0 fallas.
Laplace
Es una distribución leptocurtica, lo que quiere decir que su función de densidad es mas apuntada que la función de densidad de la normal con la misma media y desviación estándar.
Se utiliza para modelar datos en aplicaciones en biología, finanzas y economía.
Pareto
Se trata de una distribución biparametrica, con parámetros de forma y de situación.
Se puede aplicar para poder medir la probabilidad acumulada de lluvias máximas diarias.
Triangular
Es una distribucion continua que se describe por sus valores minimos, maximos y su moda. Tiene forma triangular. Comienza en el valor mínimo, aumenta de manera lineal hasta alcanzar el valor pico en la moda y luego disminuye de manera lineal hasta alcanzar el valor máximo.
De uso frecuente para la toma de decisiones empresariales, sobre todo en simulaciones, cuando no se sabe mucho acerca de la distribución de un resultado.
Ji-cuadrado
En realidad la distribución maestral de s2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestra de varianzas.
Se utiliza para saber si una población es homogénea o no y para poder determinar la dependencia y la independencia de las variables analizadas entre si.
Distribuciones Discretas
Poisson
Se aplica a las ocurrencias de algun suceso durante un intervalo determinado.
Para describir el numero de defectos en el sistema mecánico del avión.
Numero de defectos en una maquina sembradora.
Hipergeométricas
Suele aparecer en procesos maestrales sin reemplazo, en los que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica.
Se utiliza para calcular la probabilidad de una selección aleatoria de un objeto sin repetición.
Uniforme Discreta
Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar "n" variables distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos.
Sirve para modelizar fenómenos en los que tenemos un conjunto de n sucesos posibles cada uno de los cuales con la misma probabilidad de ocurrir. Por ejemplo el lanzamiento de un dado ya que cada número tiene 1/6 de probabilidad de ocurrencia.
Binomial Negativa
Es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un numero determinado de resultados favorables
Se usa principalmente en el campo de la ingeniería para saber si el resultado de un proyecto será el adecuado ya que si la probabilidad de tener muchos fracasos es alta se puede descartar el proyecto antes de invertir.
Geométrica o Pascal
Permite calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un numero "k" de repeticiones antes de obtener el éxito por primera vez, esta probabilidad decrece a medida que aumenta "k" con lo que la función de masa de probabilidad es siempre decreciente.
Se utiliza en los experimentos que tienen solo dos resultados posibles, esta distribución puede modelar el número de ensayos consecutivos necesarios para observar el resultado de interés por primera vez. Ejemplo: Cuántas veces debería lanzar una moneda para obtener el primer resultado de cara.
Binomial
Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria generalmente clasificada como "éxito" o "fracaso".
Se puede aplicar cuando se desea saber el sexo de un bebé que está por nacer ya que solo existen dos posibilidades que son: hombre o mujer.
Función que asigna a cada suceso definido sobre la variable la probabilidad de que dicho suceso ocurra.
variables que se recopilan a través de mediciones
Variables que se recopilan a través de conteos
Nombres: Karen Arias - Diana Castillo - Ximena Chillogallo - Daniela Jaramillo - Juan Carlos Llasag
