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:wave: Movimientos Ondulatorios :wave: (Movimiento Armónico Simple (Se…
:wave: Movimientos Ondulatorios :wave:
Movimiento Armónico Simple
Se trata de un movimiento periódico (como un péndulo), definido por la fórmula
x(t) = A · sen (ω · t + Øinicial)
. También es posible expresarla en función del coseno, ya que
cos (α) = sen (α + π/2)
.
Derivando la fórmula con respecto al tiempo, obtendremos la ecuación de la velocidad;
v(t) = A · ω · cos (ω · t + Øinicial)
.
Si la derivamos una vez más, obtenemos la ecuación de la aceleración;
a(t) = -A^2 · ω^2 · sen (ω · t + Øinicial)
.
La aceleración será máxima cuando
sen (ω · t + Øinicial) = ±1
, siendo cuando el movimiento alcanza su elongación máxima.
La velocidad será máxima cuando
cos (ω · t + Øinicial) = ±1
, siendo cuando el movimiento alcanza su elongación máxima.
Dinámica del MAS
En un MAS siempre actúa una
fuerza restauradora
(
F = -k · x
), que hace que el objeto intente volver a su posición de equilibrio.
Por tanto, deducimos que;
F = m · a → -m · ω^2 · x = -k · x
→
ω = √(K/m)
Energía del MAS
Emec = Ep + Ec
→
Emec = (1/2 · k · x^2) + (1/2 · m · v^2)
→
Emec = 1/2 · m · ω^2 · A^2 = 1/2 · K · A^2
Magnitudes
x → elongación (en m), posición en un instante determinado A → amplitud (en m), valor absoluto de la elongación máx. ω → Es la frecuencia angular (se mide en radianes por seg). Ø = ω·t + Øinicial → la fase de una onda (se mide en rad).
λ → Longitud de onda (en m), es el espacio entre crestas.
K → Número de onda
n → Nodo de la onda.
Fórmulas en común
Periodo → T = 2π/ω
Frecuencia → ξ = 1/T
Velocidad angular → ω = 2π · ξ
Movimiento Ondulatorio
Es la propagación de un movimiento vibratorio a través de un medio (en forma de onda, que transporta energía pero no materia)
Tipos
Según su dimensionalidad
Bidimensional
Tridimensional
Unidimensional
Según el medio
Mecánicas
Electromagnéticas
Según su dirección de vibración
Longitudinal
Trasversal
Estudio de ondas unidimensionales
· Velocidad de propagación
; Distancia que se desplaza la onda por unidad de tiempo. La fórmula es;
Vp = λ / T = λ · ξ
.
·
Ondas armónicas
, cuya ecuación es;
Ø = ω · t + K · x + Øinicial
· Ecuación de onda armónica (en función de la diferencia de camino);
y = 2A · cos (k · (x1 - x2) /2) · sen (-[k · (x1 + x2)/2] +ω · t + Øinicial )
·
Localización de partículas en una onda
;
y(x, t) = A · sen (ω · t - k · x + Øinicial)
Derivando, obtenemos la
velocidad de vibración
;
Vv = A · ω · cos (ω · t - k · x + Øinicial)
Derivando, obtenemos la
aceleración
;
a = - A · ω^2 · sen (ω · t - k · x + Øinicial)
· Ondas estacionarias
; resultan de la superposición de dos ondas idénticas que se propagan en el mismo medio en sentidos opuestos y con oposición de fase. Su fórmula es;
y = 2A · cos (K · x) · sen (ω · t)
Si la Amplitud (A') es máxima [
A'=2A
];
x = n·λ/2
Si la Amplitud (A') es mínima [
A'=0
];
x = (2n+1)·λ/4
Propagación de una onda
· Ley de Huygens
; las ondas avanzan de tal forma que cada punto de un frente de ondas se convierte en un foco emisor de una de las mismas características. La envolvente de las ondas que resultan de los distintos puntos de un frente conformarán el nuevo frente de onda.
