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Distribuciones de probabilidad (Distribución binomial La distribución…
Distribuciones de probabilidad
Distribución binomial
La distribución binomial corresponde a experimentos con características similares a un experimento de Bernoulli.
Características de un experimento binomial
La cantidad de ensayos n, que se realizan es finita.
Cada ensayo tiene únicamente dos resultados posibles: éxito o fracaso.
Todos los ensayos realizados son independientes
La probabilidad p de obtener éxito en cada ensayo permanece en constante
Parametros y variables
Cuando se habla de parámetros y variables de un modelo de distribución de probabilidad, se refiere a los valores de un problema en particular
Distribución de probabilidad binomial acumulada
Distribución binomial negativa
Distribución geométrica
Sean x: la cantidad de ensayos hasta obtener el primer éxito, p: probabilidad constante de éxito, entonces la distribución de probabilidad de x es:
Distribución hipergeométrica
La distribución hipergeométrica se refiere a los experimentos que consisten en tomar una muestra sin reemplazo de un conjunto finito, el cual tiene alguno elementos considerados éxitos y los restantes fracasos
Aproximación de la distribución hipergeométrica con la distribución binomial
Si el tamaño de la muestra n es muy pequeño con respecto a N, entonces se puede aceptar que la probabilidad de éxito en cada ensayo no cambia significativamente, es decir podemos considerar que los ensayos son aproximadamente independientes.
Distribución de Poisson
La distribución de poisson es un modelo que puede usarse para calcular la probabilidad correspondiente al número de éxitos que se obtendrían en una región o intervalo de tiempo especificados, si se conocen el número promedio de éxitos que ocurren.
Variables aleatorias continuas
Las variables aleatorias continuas definen la correspondencia entre los resultados obtenidos en experimentos cuyos valores se miden en una escala continua y el conjunto de los número reales
Función de distribución
Teorema de Chebyshev
Sea x una variable aleatoria continua con media u y varianza o ^2 entonces la probabilidad que x tome algún valor que no se desvíe de su media u es más de ko, es al menos 1-1/k^2
Distribuciones de probabilidad continuas
Las distribuciones de probabilidad continuas, tienen como objetivo obtener una fórmula matemática f(x) para determinar los valores de probabilidad de la variable aleatoria x
Distribución normal
La distribución normal es utilizada para descubrir el comportamiento aleatorio de muchos procesos que ocurren en la naturaleza y también realizados por los humanos.
Distribución normal estándar
La distribución normal estándar se obtiene haciendo u=0 y varianza 0^2 =1
en la función de densidad de la distribución normal.
Distribución Gamma
Sea x: variable aleatoria continua
x: tiene distribución gamma si su función de densidad es:
Distribución exponencial
Sea x: variable aleatoria continua
x: tiene distribución exponencial si su densidad de probabilidad está dada por
DIstribución de Weibull
El modelo de weibull, se usa en problemas relacionados con fallas de materiales y estudios de confiabilidad.
Una variable aleatoria continua x, tiene distribución de weibull si su densidad de probabilidad está dada por
Distribución Beta
Una variable aleatoria continua x, tiene distribución beta si su densidad de probabilidad está dada por:
DIstribución de Erlang
La función de densidad de la distribución de Erlang, es igual a la distribución Gamma, pero el parámetro a debe ser entero positivo.
Una variable aleatoria continua x, tiene distribución de Erlang si su densidad de probabilidad está dada por:
Distribución Ji-cuadrado
El modelo Ji-cuadrado, se obtiene de la distribución gamma con a=v/2, B=2 .
Una variable aleatoria continua x, tiene distribución Ji-cuadrado si su densidad de probabilidad está dada por:
Distribución empírica acumulada
La distribución empírica acumulada es una función de probabilidad que asocia cada valor de la variable x, con la proporción de datos menores que el valor x dado.