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數學第三、四章心智圖 (3-1 極限的概念 (極限函數的性質 ((1).limc=c(c為定數), (2).limcf(x)=climf(x)=cl…
數學第三、四章心智圖
3-1 極限的概念
定義域
函數的自變數所在的集合
值域
由自變數對應出來的所有函數值所組成的集合
.合成函數
若g(x)的所有函數值皆在f(x)的定義域內，則f(g(x))稱為函數f(x)與g(x)的合成函數
函數的極限
如果x→a時，會有f(x)→L；則稱x趨近a時f(x)的極限為L，以limf(x)=L
極限函數的性質
(1).limc=c(c為定數)
(2).limcf(x)=climf(x)=cl(c為定數)
(3).limf(x)limg(x)=L+-M
(4).lim(f(x)g(x))=LM
(5).lim f(x)/g(x)=L/M
右極限
當x＞a且x→a，記作limf(x)=L
左極限
當x＜a且x→a，記作limf(x)=M
函數的連續性
(2).limf(x)存在
(3).limf(x)=f(a)
(1).f(a)存在
3-2多項函數的導數與導函數
平均變化率
f(b)-f(a)/b-a為函數f(x)在區間【a，b】的平均變化率
導數
(1).f'(a)=limf(x)-f(a)/x-a
(2).f'(a)=limf(a+h)-f(a)/h
導數的意義
幾何意義
f'(a)為曲線y=f(x)再(a，f(a))的切線斜率
物理意義
設運動物體的位移為f(x)，速度函數為v(t)，加速度函數為a(t)
可微分與連續的關係
(1).可微分的函數一定是連續函數
(2).連續函數不一定可微分
解釋
定積分
有積分域
不定積分
無積分域
積分是微積分學與數學分析裡的ㄧ個核心概念。通常分為定積分和不定積分
微積分
解釋
是研究、微分學、積分學和無窮級數等
運用領域
科學
工程學
商學
積分
運用
長度
面積
體積
積分
常見數列的極限
lim n趨近無限（1/n的二次方）
0
lim n趨近無限（k)
k，k為定數
lim n趨近無限（1/n)
0
lim n趨近無限（n）
不存在
lim n趨近無限（n的二次方）
不存在
微積分
微積分主要有三大類分支
極限
微分學
積分學
二年乙班 36號 黃莨瑋