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數學心智圖二乙04江帛軒 (微分 (多元函數微分 (定義 (如果f在點x處可微，那麼它在該點處一定連續，而且在該點的微分只有一個。,…

- - - - 微分和導數是兩個不同的概念。
      - 對一元函數來說，可微與可導是完全等價的概念
      - 可微的函數，其微分等於導數乘以自變量的微分dx，換句話說，函數的微分與自變量的微分之商等於該函數的導數
      - 導數也叫做微商。
    - - 設Delta x是曲線 y = f(x)上的P在橫坐標上的增量，Delta y是曲線在點P對應Delta x在縱坐標上的增量，dy是曲線在點P的切線對應 Delta x在縱坐標上的增量。
      - 當l Delta x |很小時，Delta y-dy 比 | Delta y |要小得多(高階無窮小)，因此在點P附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
  - - - 如果f在點x處可微，那麼它在該點處一定連續，而且在該點的微分只有一個。
      - 為了和偏導數區別，多元函數的微分也叫做全微分或全導數。
    - - 如果f是線性映射，那麼它在任意一點的微分都等於自身。
  - - - 1.閉區間
        
        【a，b】={x l a<=x<b}
      - 2.開區間
        
        (a，b)={x l a<x<=b}
      - 3.半開區間(或半閉區間)
        
        【a，b)={x l a<=x<b} (a，b】={x l a<x<=b}
  - - - 1.f(a)存在
      - lim x趨近a f(x)存在
      - lim x趨近a f(x)=f(a)
- - - - 積分是線性的。如果一個函數f可積，那麼它乘以一個常數後仍然可積。如果函數f 和g可積，那麼它們的和與差也可積。
      - 所有在I上可積的函數構成了一個線性空間。黎曼積分的意義上，所有區間[a, b]上黎曼可積的函數 f f和g都滿足：
      - 所有在可測集合I上勒貝格可積的函數f 和g都滿足：
      - 在積分區域上，積分有可加性。黎曼積分意義上，如果一個函數 f在某區間上黎曼可積，那麼對於區間內的三個實數a, b, c，有
      - 如果函數f 在兩個不相交的可測集I 和J上勒貝格可積，那麼
- - - - 微積分中最重要的概念是「極限」。
      - 微商（即導數）是一種極限。
      - 定積分也是一種極限。
      - 數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數（非無限大的數），使這個數列可以無限地接近這個數，這個數就是這個數列的極限。