二年乙班 12號 周家睿
微分、積分、微積分心智圖
微積分主要概念
45.微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。
46.微積分的基本概念還包括函數、無窮序列、無窮級數和連續等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。
47.微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。
微積分基本定理
48.微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）又稱微積分基本公式，證實微分和積分互為逆運算。
極值的定義
49函數在區間上的極小值和極大值通稱極值
50也分別稱為在該區間上的絕對極小值和絕對極大值
極值定理
51.如果 f 是一個在閉區間 [a, b] 上的連續函數，則 f 在 [a, b] 上有極大值，也有極小值。
臨界數的定義
52.假設 f 在 c 有定義，如果 f '(c) = 0，或者如果 f 在 c 不可微
分，就稱 c 是 f 的一個臨界數。
在閉區間上求極值的指導原則
- 在這些臨界數上求 f 的值。
55.在 [a, b] 的端點求 f 的值（即求 f (a) 和 f (b)）。
- 在 (a, b) 上找出 f 的臨界數。
56.上述這些函數值中最小的就是 [a, b] 上的極小值，最大的就是 [a, b] 上的極大值。
均值定理
57.如果 f 在閉區間 [a, b] 上連續，並且在開區間 (a, b) 上可微
遞增和遞減的定義
58.如果對區間中任意兩數 x1 和 x2 ，當 x1 < x2 時恆有 f (x1) < f (x2)，就稱 f 在該區間上遞增
59.如果對區間中任意兩數 x1 和 x2 ，當 x1 < x2 時恆有 f (x1) > f (x2)，就稱 f 在該區間上遞減
函數遞增和遞減的檢定
61.如果在 (a, b) 上，f '(x) 恆負，則 f 在 [a, b] 上遞減。
62.如果在 (a, b) 上，f '(x) 恆等於0，則 f 在 [a, b] 上是常數。
60.如果在 (a, b) 上，f '(x) 恆正，則 f 在 [a, b] 上遞增。