Évolution stellaire en détails

Pré-séquence principale

Effondrement du nuage de gaz: principalement $H_2$ et $He$
Dissociation puis ionisation du $H_2$ ; ionisation du $He$
Quand pression devient assez forte pour contrer effondrement grav.: proto-étoile en éq. hydrostat.
Temps dynamique: $t_\text{effondrement} \propto \frac{1}{\sqrt{G\overline{\rho}}}$
Rayon de la protoétoile: $R_\star = 58 R_\odot M /M_\odot$

La protoétoile est complètement convective
Trajet de Hayashi
L'opacité est surtout due à l'ion $H^-$ (lié-libre ou libre-libre). $\kappa_{H^-} \propto T^9$

Quand $T$ augmente et l'ionisation augmente, $\kappa$ diminue et la convection s'arrête.
Transport d'énergie moins efficace, donc $T$ augmente.
Début des réactions nucléaires. $L$ augmente.
Trajet de Henyey
Temps thermique/Kelvin-Helmholtz (car énergie gravitationnelle émise par radiation) (1% du temps de vie de l'étoile)

Séquence principale

Temps nucléaire (80% du temps de vie de l'étoile)
$M\lesssim0.3M_\odot$: Entièrement convective, sauf photosphère
$M\gtrsim0.3M_\odot$: Zone convective externe de plus en plus petite
$M>M_\odot$: Noyau convective car CNO sensible à $T$

Relation de proportionnalités:
$T_c \propto \frac{\mu G M_\star}{R_\star}$ (par ÉÉH, qui donne $P_c$ et équations de gaz parfait et densité)
$L\propto M^3$ (par ÉTR, T)
$R_\star \propto M^{\frac{n-1}{n+3}}$ (par ÉTH, L-M, densité, T)
$\overline{\rho}_\star \propto M^{2(3-n)/(3+n)}$ (par densité)
$L^{1-\frac{2(n-1)}{3(n+3)}} \propto T^4_\text{eff}$ (par Stefan-Boltzmann, R-M, L-M)

Temps de vie sur la séquence principale: $\tau_{SP} \propto \frac{M}{L} \propto M^{-2}$

Limite inférieure de la SP:
$\frac{T_c}{T_{c,\odot}} = \frac{M}{M_\odot}^{4/7}$ (par T, R-M)
Il faut avoir $T>T_\text{min}$ pour brûler du H donc il faut $\frac{M}{M_\odot} \geq \left(\frac{T_\text{min}}{T_{c,\odot}}\right)^{7/4} \approx 0.1$
Utiliser L-M pour obtenir une limite sur L
Utiliser Stefan-Boltzmann pour obtenir une limite sur Teff

Limite supérieure de la SP:
$L < \frac{4\pi cGM}{\kappa_{de}}$ (luminosité d'Eddington avec diffusion électronique)
Utiliser L-M pour obtenir une limite sur M avec Y=1
Utiliser Stefan-Boltzmann pour obtenir une limite sur Teff

Phase géante rouge

Coeur d'He inerte de + en + isotherme
Brûlage d'H en couche

Dérivation de la masse maximale du coeur d'He inerte (Schönberg-Chandrasekhar):

ÉÉH, qui donne le théorème du Viriel, pour trouver la pression à la surface du coeur $P_s$
Supposer gaz parfait avec $T$ et $\mu$ constants
Pression exercée par l'enveloppe externe $P_c$: Supposer égale à la pression au centre (inégalité de Milne, trouvée en integrant l'ÉÉH sur toute l'étoile)
$P_s > P_c$
Utiliser la relation de proportionnalité pour T avec $\mu=\mu_\text{env}$
Remplacer dans le point 4. Ceci donne une condition sur $M_c$

H épuisé, donc plus d'énergie à transporter et convection s'arrête
Contraction du coeur car masse élevée, donc production d'énergie interne, donc gradient de T, donc équilibre
Tant que T pas assez élevée pour brûler He, contraction du coeur, mais avec temps de Kelvin-Helmholtz
Brûlage de H en couche par CNO, surproduction d'énergie, donc l'enveloppe prend de l'expansion et se refroidit, donc géante rouge
Pour les étoiles > $2M_\odot$, ce passage est rapide, d'où le gap de Hertzsprung. Pour les étoiles $M \leq 2M_\odot$, la pression des électrons ralentit la contraction du coeur donc on voit plus d'étoiles dans la branche des sous-géantes.
Développement d'une zone convective, car T faible et + en + d'énergie à transporter (brûlage en couche), donc premier dredge-up

Ignition du He

Dans les étoiles $\leq 2M_\odot$, perte d'énergie par neutrino ralentit l'augmentation de T mais densité augment quand même, donc l'ignition se fait dans des conditions fortement dégénérées, donc brûlage instable, donc flash d'He ($10^{11}L_\odot$ pendant quelques secondes). Si le taux de perte de masse est trop élevée durant RGB, pas d'ignition du He -> naine blanche de He

Brûlage du He

10% de l'énergie produite par brûlage de H
$L \geq 10\times$ luminosité Durant brûlage de H
Brûlage se fait dans coeur convectif, donc mélange homogène de He, C, O
Quand l'He est épuisé, coeur inerte de C,O. Contraction et réchauffement du coeur, expansion et refroidissement des couches externes, donc convection, second dredge-up. AGB.

0.7-2.0 $M_\odot$

Inverse de la phase de contraction du coeur
L diminue
Descente de la RGB
Branche horizontale, 50-100$L_\odot$
Bande d'instabilité à cause de l'ionisation partielle ($\gamma \to 4/3$); RR Lyrae (période de quelques heures)

2.0-10 $M_\odot$

Ignition du He plus calme
Inverse de la phase de contraction du coeur
Quitte la RGB
SP d'He à droite de la SP d'H
Bande d'instabilité; céphéide (periode de quelques jours à plusieurs mois, car R plus grand), relation bien déterminée entre période et luminosité

Phase géante asymptotique (AGB)

Vent stellaire: faible temperature de l'enveloppe donc formation de molecules/poussières accélérées par pression de radiation

L déterminée par $M_c$. Pour une $M_c$ donnée, toutes les étoiles dans l'AGB ont la même L

Brûlage en deux couches (H et He) instable thermiquement, donc pulses thermiques (période de l'ordre de 100-1000 ans)

Vent de $\sim10^{-6}M_\odot/yr$

Supervent de $\sim10^{-4}M_\odot/yr$

Preuves : Densité élevée dans l'éjecta; manqué d'étoiles AGB de L élevée; étoiles Miras (taux de perte de masse élevé implique instabilités thermiques) (période de l'ordre de l'année)
Le coeur deviendra une naine blanche (surtout composée de C et O)
La contraction et le réchauffement du coeur produit des photons pouvant ioniser l'éjecta, donc nébuleuse planétaire (recombinaison)
Dans le diagramme HR, déplacement vers la gauche
Le brûlage de l'He dans la mince coquille au-dessus du coeur s'éteint éventuellement. L'éjecta continue de prendre de l'expansion, puis deviant non visible après $10^4-10^5$ années