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積分微分微積分 (微積分 (應用 (物理學, 工程學, 商學, 微分學, 積分學), 重要性 (積分應用 (面積, 體積, 弧長, 質心, 做功…

- - - - 它的公式只屬簡單指示，沒有提及推導方法，有的公式也只是粗疏的估算。
    - - 積分學的發展幸而掌握在幾個非常優越的數學家，如歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、達朗貝爾及伯努利世家等人的手裡。研究的問題由自然現象而來，所以能以自然現象的數據來驗合微積分的許多推論，使微積分學不因基礎不穩而隱含錯誤。在這些眾數學家的手中，微積分學的範圍很快地超過現在大學初階段所授的微積分課程，而邁向更高深的解析學。
  - - - 速度。
      - 加速度
      - 曲線斜率
      - 最優化
    - - 面積
      - 體積
      - 弧長
      - 質心
      - 做功
      - 壓力
      - 冪級數
      - 傅立葉級數
- - - - 微分和導數是兩個不同的概念。但是，對一元函數來說，可微與可導是完全等價的概念
  - - - 定義
        
        設A(x1,y1),B(x2,y2)為相異兩點 ,x1不等於x2
        則直線AB的斜率m=(y2-y1)/(x2-x1)
    - - a為函數f(x)定義域內的一點
        
        如果[f(x)-f(a)]/[x-a]在趨近於a的極限值存在
        
        稱此極限值為f(x)在x=a的導數
        
        因為極限值存在的條件就是左極限等於右極限
        
        而[f(x)-f(a)]/[x-a]就是在求(x,f(x))和(a,f(a))的斜率
        
        所以可微分的意思就是在很靠近a點
        
        左斜率等於右斜率
- - - - 勒貝格積分
        
        勒貝格積分的出現源於機率論等理論中對更為不規則的函數的處理需要。黎曼積分無法處理這些函數的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念
        
        黎曼積分對初等函數和分段連續的函數定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間里
      - 黎曼積分
        
        曼積分得名於德國數學家波恩哈德·黎曼，建立在函數在區間取樣分割後的黎曼和之上
        
        對於一個函數f，如果在閉區間 [a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函數 f的黎曼和都會趨向於一個確定的值 S，那麼 f在閉區間 [a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限 S。這時候稱函數f為黎曼可積的。將 f在閉區間 [a,b]上的黎曼積分記作
    - - 勒貝格－斯蒂爾傑斯積分
        
        勒貝格積分的推廣，推廣方式類似於黎曼－斯蒂爾傑斯積分，用有界變差函數g代替測度
      - 哈爾積分
        
        由阿爾弗雷德·哈爾於1933年引入，用來處理局部緊拓撲群上的可測函數的積分，參見哈爾測度
      - 黎曼－斯蒂爾傑斯積分
        
        黎曼積分的推廣，用一般的函數g(x)代替x作為積分變量
      - 伊藤積分
        
        由伊藤清於二十世紀五十年代引入，用於計算包含隨機過程如維納過程或半鞅的函數的積分
      - 達布積分
        
        等價於黎曼積分的一種定義，比黎曼積分更加簡單，可用來幫助定義黎曼積分