L'elettromagnetismo
Le sostanze ferromagnetiche
La magnetite è un magnete naturale, attrae piccoli oggetti di ferro
Una sbarra d'acciaio non attira le puntine di ferro
Se messa a contatto con la magnetite, acquista la sua proprietà
La barretta di ferro si è magnetizzata, divenendo un magnete artificiale, o calamita
Sono attratte in maniera intensa da un magnete e si possono magnetizzare
Ferro, acciaio, cobalto, nickel e le rispettive leghe
Un ago magnetico è una calamita che, sulla Terra, ruota fino a disporsi nella direzione N-S
Chiamiamo polo nord l'estremo dell'ago che punta verso il N, polo sud quello che punta verso S
Ogni magnete ha un polo nord e un polo sud, che si individuano avvicinandolo ad una calamita.
Due poli N o due poli S, affacciati, si respingono
Un polo N e un polo S, vicini tra loro, si attraggono
Il campo elettromagnetico
Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo magnetico, B, che ogni magnete genera nello spazio circostante
Sulla Terra è presente il campo magnetico terrestre, che fa orientare gli aghi magnetici:
- il polo Nord magnetico dovrebbe essere un polo sud, perché attira i poli nord di tutte le bussole
- il polo Sud magnetico della Terra dovrebbe essere un polo nord
- Direzione: la retta che unisce i poli nord e sud dell'ago
- Verso: va dal polo sud al polo nord del magnete di prova
Linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita, possiamo visualizzare il campo magnetico
Disegna delle linee che si accumulano sui poli della calamita
Ogni frammento di ferro si magnetizza e si dispone lungo il campo
Si tracciano mettendo l'ago in vari punti, distanti tra loro Δs, e poi facendo tendere Δs a zero
- in ogni punto le linee sono tangenti a B
- il verso è uscente dai poli nord ed entrante nei poli sud
- la loro densità è proporzionale all'intensità di B
con il campo elettrico
Analogie
Differenze
- sono campi di forza
- sono descritti da linee di campo
- esistono due polarità magnetiche e due elettriche: uguali si respingono, diverse si attraggono
- un conduttore scarico può essere elettrizzato, come una barretta può essere magnetizzata
- nell'elettrizzazione per contatto c'è trasferimento di carica; nella magnetizzazione per contatto non c'è passaggio di poli magnetici
- si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente; una calamita ha sempre sia polo nord che sud
Non è possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati.
Esperimento di Oersted
1820
collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
Dispose un filo elettrico, collegato a una batteria, nella direzione N-S, sopra a un ago magnetico
Quando faceva passare la corrente nel filo, l'ago ruotava, disponendosi perpendicolarmente al filo
Un filo percorso da corrente elettrica genera un campo magnetico
Spargendo della limatura di ferro su un cartoncino, otteniamo la forma delle linee del campo magnetico prodotto da un filo rettilineo
In un piano perpendicolare al filo percorso dalla corrente, le linee del campo sono circonferenze concentriche al filo
Regola della mano destra:
- il pollice nel verso della corrente
- le altre dita si chiudono nel verso del campo
Esperimento di Faraday
1821
Un filo percorso da corrente, in un campo magnetico, subisce una forza
Regola della mano destra:
Il verso della forza è dato dalla regola della mano destra
Esperimento di Ampère
Tra due fili percorsi da corrente c'è una forza, dovuta all'effetto dei due campi prodotti dai fili
Due fili rettilinei e paralleli:
- si attraggono se sono attraversati da corrente nello stesso verso
- si respingono se conducono correnti elettriche che hanno verso opposto
La legge di Ampère
Vale per due fili molto più lunghi della distanza che li separa
Il valore della forza F che agisce su un tratto di filo lungo l è direttamente proporzionale alle intensità delle correnti nei due fili (i1, i2) ed inversamente proporzionale alla distanza d tra essi.
Nel SI 
dove 
è la permeabilità magnetica nel vuoto
Definizione di Ampère
Il valore di μ0 è stato scelto per definire in modo operativo l'unità di misura della corrente elettrica
Una corrente elettrica ha l'intensità di 1 A se, fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m, provoca tra essi una forza di 2 x 10^-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Definizione di Coulomb
L'ampere è derivato dal coulomb, A = C/s, ma è un'unità di misura fondamentale del SI, quindi possiamo definire il coulomb come 1 C = 1A x 1s
Un coulomb è la carica che attraversa, in 1 s, la sezione di un filo percorso da una corrente di intensità pari ad un ampere
L'intensità del campo magnetico (B)
Si utilizza un filo di prova di lunghezza l, percorso dalla corrente i.
Si pone il filo perpendicolare alle linee del campo magnetico
Un dinamometro misura la forza magnetica che agisce sul filo percorso dalla corrente
Il valore della forza che agisce sul filo è massimo quando il filo è disposto perpendicolarmente al campo magnetico. Raddoppia se raddoppianoi o l
F è direttamente proporzionale a i e l
L'unità di misura di B è N/(A · m), detto anche tesla (T)
La forza che agisce su un filo di lunghezza l, percorso dalla corrente i, in un campo magnetico B ha intensità:
- F= B i l, se il filo è perpendicolare alle linee di campo
- F = B┴ i l, se il filo ha orientamento qualsiasi, in cui B┴ è la componente di B perpendicolare al filo
Regola della mano destra:
1) Quando B è perpendicolare al filo si ha B┴ = B e la F ha il valore massimo
2) Se il campo B è inclinato rispetto al filo, B┴ è minore di B e la F ha un valore minore
3) Se il campo B è parallelo rispetto al filo, B┴ = 0 e la F è nulla
è un vettore che ha:
- modulo pari alla lunghezza l del filo
- direzione coincidente con quella del filo
- verso della corrente i
Detto α l'angolo tra i vettori l e B, l'intensità della forza è data da:
Per il terzo principio della dinamica,
è uguale e opposta a 
🚩Nella zona in cui si trova il filo 2, B1 generato dal filo 1, tangente alla linea di campo, è rivolto
🚩Con la corrente i2 e il campo B1, la forza magnetica esercitata dal filo 1 sul filo 2 è rivolta verso il filo 1
La legge di Biot-Savart
il valore di un campo magnetico generato da un filo
In un punto a distanza d da un filo percorso da una corrente i, il valore del campo magnetico B è
- direttamente proporzionale a i
- inversamente proporzionale a d
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i e i1, la forza che agisce sul secondo filo è
Per la legge di Ampère
Uguagliando i secondi membri:
Il campo magnetico di una spira
Il campo di una spira (filo circolare) non è uniforme, ma sull'asse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioè parallela all'asse).
Regola della mano destra:
Il verso del campo è dato dalla regola della mano destra
L'intensità del campo B sull'asse della spira è data dalla formula:
che nel centro della spira diventa:
Il campo magnetico di un solenoide
Se il solenoide è infinitamente esteso, al suo interno il campo magnetico B è uniforme, mentre all'esterno è nullo
Si nota che:
Il modulo del campo B interno ad un solenoide infinito, ideale, vale
Una bobina di filo avvolto a elica
Un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza è molto maggiore del raggio delle spire.
- all'interno del solenoide il campo è molto intenso (linee fitte)
- all'esterno il campo è debole (linee rade)
- nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate
- il campo è uniforme
La forza di Lorentz
Gli elettroni risentono di una forza magnetica, anche se non sono in un filo metallico, se sono in movimento. Una carica ferma non subisce forze magnetiche
Il campo magnetico è generato da cariche in moto ed esercita forze sulle cariche solo se queste sono in moto
Lo stesso Ampère ipotizzò che il campo magnetico delle calamite fosse dovuto al moto delle cariche nel loro interno
Agisce su una carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B
Il modulo della forza se α è l'angolo tra v e B, è
La direzione è perpendicolare al piano di v e B
Il verso è dato dalla regola della mano destra:
- Se la carica è positiva, si pone il pollice nel verso della v e le altre dita nel verso di B
- Se la carica è negativa il pollice va orientato nel verso opposto a quello della v
Ha sempre direzione perpendicolare alla velocità della carica, e, quindi, al suo spostamento istantaneo 
dunque la forza di Lorentz ha sempre valore nullo
Per il teorema dell'energia cinetica 
la forza di Lorentz
- non cambia l'energia cinetica K
- non cambia la velocità della particella
- cambia la direzione e il verso del vettore v
Una carica puntiforme q che si muove con velocità v, perpendicolare alle linee di un campo magnetico uniforme B, si muove di moto circolare uniforme
- il modulo di v è costante;
- la forza Fq è
- sempre perpendicolare a v
- sempre perpendicolare a B
- costante in modulo
E' una forza centripeta
Per calcolare il raggio della traiettoria, uguagliamo la forza di Lorentz alla forza centripeta, dunque
Il raggio è direttamente proporzionale alla massa e alla velocità della particella, inversamente proporzionale alla carica e al campo magnetico.
Il campo magnetico
Curva la traiettoria delle cariche in movimento
Il flusso
Si definisce in modo analogo a quello del campo elettrico se B è costante su tutta la superficie
- α è l'angolo tra i due vettori
L'unità di misura del flusso di B nel S.I. è (T × m2) detto weber (Wb).
- Il verso del vettore S è scelto arbitrariamente e definisce la faccia positiva di S (quella nel suo verso).
1) Quando le linee di campo escono dalla faccia positiva della S, il Flusso è positivo, perché l'angolo tra B e S è acuto
2) Quando le linee di campo entrano nella faccia positiva della S, il Flusso è negativo, perché l'angolo tra B e S è ottuso
Il teorema di Gauss
Il flusso del campo magnetico attraverso qualunque superficie chiusa è uguale a zero.
Il flusso del campo elettrico è direttamente proporzionale alla carica contenuta in Ω. Non esistono poli magnetici isolati, quindi all'interno di Ω c'è la stessa quantità di poli nord e poli sud.
Consideriamo una superficie gaussiana cilindrica con l'asse sovrapposto al filo infinito percorso da corrente:
Le linee di campo B sono circonferenze concentriche al filo e parallele alle basi del cilindro
In ogni piccola zona della superficie laterale del cilindro, il campo B è tangente alla superficie stessa e quindi perpendicolare al vettore superficie. Il flusso è nullo. (Lo stesso vale sulle basi del cilindro)
Le sostanze diamagnetiche
Acqua, argento
Respinte da un campo magnetico
Le sostanze paramagnetiche
Aria, alluminio
Debolmente attratte da un campo magnetico
Le proprietà magnetiche dei materiali
Si spiegano a livello atomico
Ampère pensava che all'interno dei magneti permanenti ci fossero correnti microscopiche, ma non ne sapeva l'origine
Oggi si sa che all'interno degli atomi ci sono correnti elementari dovute al moto degli elettroni attorno al nucleo e al loro spin
Ogni atomo si può comportare come una spira percorsa da corrente
Un cilindro di ferro
A) In condizioni normali i singoli atomi di ferro sono orientati a caso e quindi il campo B totale che generano nel materiale è nullo
B) In presenza di un campo magnetico esterno le spire atomiche percorse da corrente si orientano e generano un campo B diverso da zero
C) La sovrapposizione delle correnti elementari dei singoli atomi, tutte dello stesso verso, è equivalente a una corrente che circola sulla superficie del cilindro
Il campo magnetico in tutto lo spazio è il campo totale
ferromagnetiche: correnti elementari piuttosto intense e le linee di campo all'interno del materiale si addensano
diamagnetiche: correnti elementari uguali a zero, al loro interno gli effetti magnetici dovuti ai singoli elettroni si compensano e le linee di campo tendono a essere espulse dal materiale
paramagnetiche: correnti elementari piuttosto deboli e l'addensamento delle linee di campo all'interno del materiale è trascurabile
La permeabilità magnetica relativa
La risposta di una sostanza ad un campo magnetico è descritta dalla permeabilità magnetica relativa µr
- adimensionale
- costante e µ > 1 (paramagnetiche)
- costante e µ < 1 (diamagnetiche)
- non costante e grande rispetto a 1 (ferromagnetiche)
La corrente indotta
Una corrente elettrica genera un campo magnetico, ma un campo magnetico può generare una corrente?
Mentre la calamita si muove su e giù , l'amperometro segna il passaggio di corrente elettrica
Se la calamita è ferma, l'amperometro rimane fermo sul valore di 0
In un circuito senza generatori può circolare corrente (circuito indotto) e si mette vicino a un circuito in cui varia l'intensità di corrente (circuito induttore)
Il campo magnetico all'interno della bobina diventa più intenso se la calamita si avvicina e viceversa
Un campo magnetico che varia genera una corrente indotta e il fenomeno si chiama induzione elettromagnetica (e.m.)
Il campo magnetico varia con un circuito con una resistenza variabile R, nel quale la corrente i e quindi il campo magnetico aumenta (R piccola) o diminuisce (R grande)
1) La variazione della corrente nel circuito induttore genera una corrente indotta nel circuito indotto. Il campo magnetico che lo attraversa varia.
2) Se la corrente nel circuito induttore resta uguale, nel circuito indotto non circola una corrente indotta. Il campo magnetico che lo attraversa non varia
Il contagiri dell'automobile funziona basandosi su questo concetto
Dipende da tre grandezze:
- la rapidità di variazione del campo magnetico esterno
- l'area del circuito indotto
- l'orientazione del circuito
Ed è più intensa quando:
- muoviamo con rapidità la calamita
- la bobina ha un maggior numero di spire
- cambiamo rapidamente l'orientazione del circuito rispetto alle linee del campo magnetico
Si ha corrente indotta quando varia il flusso del campo magnetico attraverso l'area che ha come contorno il circuito
La variazione del flusso di B dipende dalla variazione di B, dalla superficie S e dall'orientamento di essa (l'angolo α)
La legge di Faraday-Neumann
1831
In un circuito elettrico si generano correnti elettriche quando esso è immerso in un campo magnetico il cui flusso varia nel tempo. Questo fenomeno è detto induzione elettromagnetica
La forza elettromotrice indotta in un circuito è uguale al rapporto, cambiato di segno, tra la variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito, in un intervallo di tempo Δt, e Δt stesso
Conoscendo la resistenza R del circuito possiamo calcolare il valore della corrente indotta
Le chitarre elettriche funzionano basandosi sulle correnti indotte
La legge di Lenz
Quando una calamita si avvicina ad un circuito, il campo B nella zona del circuito aumenta. La variazione di flusso genera una corrente indotta, che a sua volta genera un campo magnetico indotto
Il verso della corrente indotta
Se la corrente indotta circola in senso orario, il campo magnetico indotto è diretto verso il basso e rinforza l'aumento di ΔB della calamita
Se la corrente indotta circola in senso antiorario, il campo magnetico indotto è diretto verso l'alto e contrasta l'aumento di ΔB della calamita
Ci sarebbe un aumento del flusso totale, corrente indotta più intensa, un processo senza fine che produrrebbe energia gratis. Non è possibile, perché viola il principio di conservazione dell'energia
Il verso della corrente indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera
- una corrente indotta, causata da un aumento ΔB di un campo magnetico esterno B, genera un campo magnetico indotto che ha verso opposto a quello di B
- una corrente indotta, causata da una diminuzione ΔB di un campo magnetico esterno B, genera un campo magnetico indotto che ha lo stesso verso di B