Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Многокритериальные задачи. Марковские модели. Групповой выбор…

- - - - Необходимы методы, позволяющие определить наилучший компромисс между критериями.
  - - - Совокупность критериев К1, К2,…, Кm обеспечивает объективность оценки множества решений Y1, Y2,…, Yn, в том числе отражение личных интересов ЛПР
    - - Критерии одного уровня ортогональны (это проверяется путем расчета коэффициента попарной корреляции).
    - - Критерии противоречивы, если они близки по смыслу, но их направления оптимизации противоположны ((максимизировать площадь комнат и минимизировать общую площадь)
    - - Критерий избыточен, если он не обеспечивает различение решений
  - - - если оцениваются все варианты на каждом уровне дерева решений (поиск в ширину)
    - - если варианты решений на следующем шаге зависят от результатов выбора на предыдущем шаге (поиск в глубину).
  - - - Задается множество начальных вершин графа, с которых поиск может начинаться, и множество конечных (целевых) вершин, при достижении которых поиск прекращается.
      - И/ИЛИ-граф обладает следующими свойствами
        
        при движении к некоторой вершине реализуется либо конъюнкция (И- вершина), либо дизъюнкция (ИЛИ-вершина);
        
        при активизации вершины активными становятся либо все выходящие из вершины дуги (И-вершина), либо только одна (ИЛИ-вершина).
        
        Методы поиска по дереву решений различаются способом обхода путей на графе:
        
        поиск в глубину и в ширину, которые различаются порядком обхода вершин
        
        прямой (от корня к висячей вершине) и обратный поиск
        
        поиск без возврата и с возвратом,
        
        безусловный или условный поиск (очередной ход зависит от предыдущего),
        
        полный и сокращенный перебор ходов в дереве,
        
        поиск без прогнозной оценки (методом проб и ошибок) или поиск с прогнозной оценкой (метод ветвей и границ, симплекс-метод)
  - - - Однако существуют задачи, где часть альтернатив появляется в процессе ПР.
        
        Пусть Yi (i = 1,…, m) – общее пространство альтернативных решений. Чтобы осуществить выбор единственного оптимального решения Y*, используется последовательное сужение множества альтернатив.
        
        В частности, вначале исходное множество Y сужается до множества допустимых решений.
        
        Областью допустимых решений Yдоп называется множество решений, удовлетворяющих ресурсным ограничениям задачи и целевым критериям, для которых удалось дать количественную оценку.
        
        Многокритериальность приводит к необходимости одновременного рассмотрения пространства допустимых решений Yдоп и критериев K.
        
        Причем множество решений отображается в множество критериев и наоборот:
        
        f : Y → K и f-1: K → Y.
        
        Чтобы осуществить выбор единственного оптимального решения Y* из множества допустимых Yдоп, Парето выдвинул следующее требование: они должны обладать не худшими показателями критериев по сравнению с другими допустимыми решениями.
        
        Предпочтение одному решению перед другим отдается только в том случае, когда это решение по всем критериям не хуже другого и хотя бы по одному из критериев лучше.
        
        При истинности этого условия первое решение считается доминирующим, а второе – доминируемым.
        
        Множество YP, состоящее из недоминируемых решений, называется множеством Парето-оптимальных решений YP .
        
        Чтобы получить YP, необходимо из Yдоп исключить все доминируемые решения.
- - - - Макс.число операций попарного сравнения студенческих оценок равно 30, реальное - меньше, так как отсеивается при Волков и Бодров
        YP = {Алимов, Громов, Дёмкин, Ерёмин}.
  - - - Но обилие различных подходов свидетельствует об их аксиоматической уязвимости. Тем не менее, эти подходы широко применяются на практике.
    - - Суть метода заключается в том, что отдельные критерии Kj, j = 1,…, n каким-либо образом объединяются в один суперкритерий К, а затем находится максимум или минимум данного критерия.
      - Суперкритерий - это результат чисто формального объединения частных критериев и оптимальное решение не всегда будет корректным.
    - - Экспертно формируется «идеальное» решение, например, чтобы прибыль была не меньше заданной, загрязнение окружающей среды не выше некоторого уровня и т.д.
      - Как правило, все эти цели одновременно недостижимы на множестве допустимых решений. Однако можно попробовать найти решение, наиболее близкое к идеальному
- - - - В области техники и технологий проблема планирования заключается в распределении работ между имеющимся ресурсами с учётом различных ограничений.
      - С точки зрения ТПР все решения, получаемые в результате многокритериальной выработки планов, можно разделить на:
        
        оптимальные по всем критериям
        
        оптимизированные по одному или нескольким критериям
        
        приемлемые по всем ограничениям
  - - - К задачам стратегического планирования относятся сложные неформализованные многокритериальные задачи принятия решений, основанные на субъективных измерениях экспертов, которые можно представить в виде иерархической декомпозиции: цели - критерии - альтернативы и т.п
        
        К подобного рода задачам относятся разнообразные задачи проектного планирования, разработки природоохранных мероприятий, прогнозирования развития образования или, скажем, цен на нефть, выдвижения кандидатов на выборы и т.п. .