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微積分 (微積分 (極限和無窮小 (數列極限的方法是: (lim Xn=L n→∞ (L就是極限值)), Xn=1/2n (極限為L=0…
微積分
微積分
極限和無窮小
數列極限就是有順序的數列往前延伸時,如果存在一個有限數
(非無限大的數),使這個數列可以無限地接近這個數
數列極限的方法是:
lim Xn=L
n→∞
L就是極限值
Xn=1/2n
極限為L=0
n越大(越往前延伸),越趨近於0
包括微分學、積分學
微積分基本定理指出,微分和不定積分互為逆運算
微積分也使人們更加精確地理解到空間、時間和運動的本質
現代微積分是在17世紀的歐洲由艾薩克·牛頓和戈特弗里德·萊布尼茨發展起來的
微積分基本概念還包括函數、無窮序列、無窮級數和連續等
微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域
微積分在商學、科學和工程學領域有廣泛的應用,用來解決那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題
積分
常見數列的極限
lim n趨近於無限(1/n的二次方)
0
lim n趨近於無限(k)
k,k為定數
lim n趨近於無限(n)
不存在
lim n趨近於無限(n的二次方)
不存在
lim n趨近於無限(1/n)
0
定積分
定積分值>0
面積在X軸上方
2.面積=定積分值
定積分值<0
1.面積在X軸下方
2.面積=丨定積分值丨
不定積分值
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念
積分的起源很早,古希臘時期歐多克索斯就曾用窮竭法來求面積與體積。
積分應用包括對面積、體積、弧長、質心、做功、壓力的計算。
微分
公式
除法定律
若f與g皆可微分
[f(x)/g(x)]的微分
f(x)的微分乘上g(x)-g(x)的微分乘上f(x)/g(x)的二次方
乘法定律
若f與g皆可微分
[f(x)g(x)]的微分
f(x)的微分乘上g(x)+g(x)的微分乘上f(x)
減法定律
若f與g皆可微分
[f(x)-g(x)]的微分
f(x)的微分-g(x)的微分
加法定律
若f與g皆可微分
[f(x)+g(x)]的微分
f(x)的微分+g(x)的微分
f(x)可微分
cf(x)的微分
c乘上f(x)的微分
冪次定律
若n為一整數
(x的n次方)的微分
n乘上x的n-1次方
c為一常數
(c)的微分
0
微分是對函數的局部變化率的一種線性描述,包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。
使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹
微分應用對速度、加速度、曲線斜率、最優化等的計算。
二乙 1 張怡萱