Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Линейная алгебра (Системы линейных алгебраических выражений (:check:…

- - - - Критерий совместности Кронекера-Капелли
        
        Совместная
        
        Ровно одно решение
        
        Определённая
        
        Бесконечное количество решений
        
        Неопределённая
        
        Приведение системы к ступенчатому виду
        
        Если ранг матрицы равен числу ненулевых строк при приведении к ступенчатому виду - СЛАУ совместна
    - - Несовместная
  - - - Определитель основной матрицы системы не должен быть равен нулю
        
        Находим определители, которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой k-ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов.
        
        Вычисляем искомые неизвестные переменные x1, x2, …, xn по формуле
        
        △1=
        
        △2=
        
        △3=
        
        △=
    - - Приводим к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований
        
        Из матричного вида переводим обратно в СЛАУ
        
        Отсюда находим неизвестные
    - - Перепишем в матричной форме: AX = B, где A — основная матрица системы, B и X — столбцы свободных членов и решений системы
        
        Обратную матрицу
        
        умножаем на матрицу В
        Х=A(-1)*B
        Х - решение СЛАУ
        
        △≠0
        
        Обратная матрица
        
        1 more item...
    - - Сложение (строка 1 + строка 2)
        
        Умножение строки на число (строка 2 х число 3)
- - - - 1
    - - 6
    - - 5
    - - 7
    - - 4
    - - 8
    - - 3
    - - 9
    - - 2
    - - 10
  - - - 1x1
      - =
    - - 2x2
      - -
    - - 3x3
      - + +
      - — — —
    - - 4x4
  - - - :pencil2: такая матрица A(−1), при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E
    - - Сначала следует транспортировать матрицу (поменять местами строки со столбцами)
        
        Вычисляем по формуле
- - - - Равные А=В
    - - Квадратные m=n
    - - Диагональная
    - - Треугольная
    - - Нулевая
    - - Матрица-вектор
    - - Транспортированная
    - - Единичная
    - - Обратная
  - - - для любой матрицы А существует единственная противоположная матрица (-A)=-1∙A такая, что A+(-A)=ϴ , где ϴ - нулевая матрица
      - 1∙A=A
      - для любой матрицы А существует единственная нулевая матрица ϴ такая, что A∙ϴ=A
      - a∙(b∙A)=(a∙b)∙A
      - ассоциативность A+(B+C)=(A+B)+C
      - (a+b)∙A=a∙A+b∙A
      - коммутативность A+B=B+A
      - a∙(A+B)=a∙A+a∙B
    - - (A+B)^t=A^t+B^t
      - (A∙B)^t=B^t∙A^t
      - (A^t)^t=A
      - (a∙A)^t=a∙A^t
    - - A∙(B∙C)=(A∙B)∙C
      - a∙(A∙B)=(a∙A)∙B
      - (A+B)∙C=A∙C+B∙C
      - A∙(B+C)=A∙B+A∙C
      - Em∙A=A∙En=A