二年乙班 3號 李育丞 微分 積分 微積分心智圖
微分
微分是對函數的局部變化率的一種線性描述。
微分可以近似地描述當函數自變量的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。
當某些函數 f的自變量 得變化量x有一個微小的改變h時，函數的變化可以分解為兩個部分。
一個部分是線性部分
另一部分是比h更高階的無窮小，也就是說除以h後仍然會趨於零。
積分
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。
通常分為定積分和不定積分兩種。
積分的基本原理
微積分基本定理，由艾薩克·牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨在十七世紀分別獨自確立。
微積分基本定理將微分和積分聯繫在一起，這樣，通過找出一個函數的原函數，就可以方便地計算它在一個區間上的積分。
積分和導數已成為高等數學中最基本的工具，並在自然科學和工程學中得到廣泛運用。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出，稱為「黎曼積分」。
黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。
從十九世紀起，更高級的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種類型的函數的積分。
微積分
微積分學是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。
歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的學問，正如：幾何學是研究形狀的學問、代數學是研究代數運算和解方程的學問一樣。微積分學又稱為「初等數學分析」。
微積分學在商學、科學和工程學領域有廣泛的應用，用來解決那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。
微積分學在代數學和幾何學的基礎上建立起來，主要包括微分學、積分學。微分學，微分是對函數的局部變化率的一種線性描述，包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。
它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹。
積分學，積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。
我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是高等數學的主要分支之一。
歷史
現代微積分是在17世紀的歐洲由艾薩克·牛頓和戈特弗里德·萊布尼茨（相互獨立，在同一時間首次出版）發展起來的，但其中的元素出現在古希臘，然後在中國和中東，再次在中世紀的歐洲和印度。
主要概念
微積分主要有三大類分支：
微分學
積分學
極限
基本概念
無窮級數
無窮序列
函數
連續
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延伸
應用
曲線斜率
速度
最優化
加速度
變分法
複分析
向量分析
時域微分
微分方程
微分拓撲
多元函數微分
當自變量是多元變量時，導數的概念已經不適用了（儘管可以定義對某個分量的偏導數），但仍然有微分的概念。
微分學主要研究的是在函數自變量變化時如何確定函數值的瞬時變化率（導數或微商）。
換言之，計算導數的方法就叫微分學。微分學的另一個計算方法是牛頓法，該算法又叫應用幾何法，主要通過函數曲線的切線來尋找點斜率。費馬常被稱作「微分學的鼻祖」。
不是所有的函數的變化量都可以分為以上提到的兩個部分。若函數在某一點無法做到可微，便稱函數在該點不可微。
積分
應用
面積
體積
弧長
質心
壓力
做功
冪級數
傅立葉級數