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數學 (積分 (發現人 (艾薩克·牛頓, 戈特弗里德·威廉·萊布尼茨), 黎曼積分 (黎曼積分得名於德國數學家波恩哈德·黎曼，建立在函數在區間取樣分…
數學
積分
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勒貝格積分
勒貝格積分的出現源於機率論等理論中對更為不規則的函數的處理需要。黎曼積分無法處理這些函數的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函數能夠定義積分。同時，對於黎曼可積的函數，新積分的定義不應當與之衝突。勒貝格積分就是這樣的一種積分。 黎曼積分對初等函數和分段連續的函數定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間里
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歷史
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函數 f(x)}， f(x)在一個實數區間[a,b]上的定積分
微分
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微分與微分形式
如果說微分是導數的一種推廣，那麼微分形式則是對於微分函數的再推廣。微分函數對每個點〈x〉給出一個近似描述函數性質的線性映射 〈dfx〉，而微分形式對區域 〈D〉 內的每一點給出一個從該點的切空間映射到值域的斜對稱形式
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微分法則
和求導一樣，微分有類似的法則。例如，如果設函數 { u} u、 {\displaystyle v} v可微，那麼：{d(au+bv)=dau+dbv=adu+bdv}
d(uv) = udv + vdu
若函數 { y(u)}可導，那麼 {d[y(u)]=y'(u)du}
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微積分
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導數
在運動學中，平均速度等於位移除以所花費的時間——在一小段間隔的時間內，除上其位移，等於這一小段時間內的速度，但是當這一小段間隔的時間趨於零，也就是瞬時速度時，則無法按照通常的除法計算，這時的速度為時間的導數，得用求導的方法計算。而引入導數概念前，一般會先引入函數的平均變化率的概念。函數在某點處的平均變化率是指函數在該點處的因變量的增量和自變量的增量的比值。
極限和無窮小
微積分中最重要的概念是「極限」。微商（即導數）是一種極限。定積分也是一種極限。
從牛頓實際使用它到制定出周密的定義，數學家們奮鬥了200多年。現在使用的定義是魏爾斯特拉斯於19世紀中葉給出的。
數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數（非無限大的數），使這個數列可以無限地接近這個數，這個數就是這個數列的極限。
微積分學（Calculus，拉丁語意為計數用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的學問，正如：幾何學是研究形狀的學問、代數學是研究代數運算和解方程的學問一樣。微積分學又稱為「初等數學分析」。
微積分學在商學、科學和工程學領域有廣泛的應用，用來解決那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和幾何學的基礎上建立起來，主要包括微分學、積分學。微分學，微分是對函數的局部變化率的一種線性描述，包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。
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