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二年乙班16號林冠昇, 數學心智圖 (積分 (積分是微積分, 學與數學分析裡的一個核心概念, 通常分為定積分和不定積分兩種,…
二年乙班16號林冠昇
數學心智圖
積分
積分是微積分
學與數學分析裡的一個核心概念
通常分為定積分和不定積分兩種
對於一個給定的正實值函數
由曲線、直線 以及 軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
f的不定積分（或稱原函數）是任何滿足其導函數是函數 f的函數
一個函數 f的不定積分不是唯一的：只要 } F是 f的不定積分
微積分基本定理
由艾薩克·牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨在十七世紀分別獨自確立
微積分基本定理將微分和積分聯繫在一起
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出，稱為「黎曼積分」
比如說，路徑積分是多元函數的積分，積分的區間不再是一條線段（區間 {\displaystyle [a,b]} [a,b]）
而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替
對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念
對積分概念的推廣來自於物理學的需要，並體現在許多重要的物理定律中，尤其是電動力學
現代的積分概念基於測度論，主要是由昂利·勒貝格建立的勒貝格積分
微積分
微積分學（Calculus，拉丁語意為計數用的小石頭
研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支
並成為了現代大學教育的重要組成部分
歷史上，微積分曾經指無窮小的計算
微積分學是一門研究變化的學問
代數學是研究代數運算和解方程的學問一樣
微積分學在商學、科學和工程學領域有廣泛的應用
用來解決那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題
微積分學在代數學和幾何學的基礎上建立起來
主要包括微分學、積分學。微分學
包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論
它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹
包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法
微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算
但是在教學中一般會先引入微分學
高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學
微積分學的應用
科學
精算
物理學；經濟學
古典力學、熱傳和電磁學
已知密度的物體質
轉動慣量
保守力場
牛頓第二定律
動量
加速度是速度
電磁學
電磁學
積分圖片
微分定義
設函數y=f(x)} y = f(x)在某區間 內有定義
而 是比高階的無窮小
微分
微分是對函數的局部變化率的一種線性描述
一個部分是線性部分
它是一個線性映射作用在 { h}上的值
另一部分是比 更高階的無窮小
微分法則
微積分基本定理
