微積分
微分
積分
微積分
極限的概念
定義域
函數的自變數所在的集合
閉區間:[a,b]={x丨a<=x<=b}
開區間:(a,b)={x丨a<x<b}
半開區間:(a,b]={x丨a<x<=b}
合成函數
若g(x)的所有函數值皆在f(x)的定義域內，則f(g(x))稱為函數f(x)與
g(x)的合成函數
函數的極限
如果x→a時，會有f(x)→L；則稱x趨近a時f(x)的極限為L，以
limf(x)=L
極限函數的性質
limc=c(c為定數)
limcf(x)=climf(x)=cl(c為定數)
limf(x)limg(x)=L+-M
lim f(x)/g(x)=L/M
lim(f(x)g(x))=LM
二乙23林毅軒
左極限
當x＞a且x→a，記作limf(x)=L
右極限
當x＜a且x→a，記作limf(x)=M
函數的連續性
f(a)存在
limf(x)存在
limf(x)=f(a)
多項函數的導數與導函數
平均變化率
導數的意義
導數
可微分與連續的關係
.f'(a)=limf(x)-f(a)/x-a
f'(a)=limf(a+h)-f(a)/h
f(b)-f(a)/b-a為函數f(x)在區間【a，b】的平均變化率
幾何意義
物理意義
f'(a)為曲線y=f(x)再(a，f(a))的切線斜率
設運動物體的位移為f(x)，速度函數為v(t)，加速度函數為a(t)
.可微分的函數一定是連續函數
連續函數不一定可微分
常見數列的極限
lim n趨近無限（1/n的二次方）
lim n趨近無限（n的二次方）
lim n趨近無限（1/n)
lim n趨近無限（k)
0
不存在
0
k，k為定數
lim n趨近無限（n)
不存在
定積分
不定積分
有積分域
無積分域
定義
是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。
運用
科學
工程學領域
商學
微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算。
基本概念
函數
無窮序列
無窮級數
連續
延伸
向量分析
變分法
微分方程
複分析
微分拓撲
時域微分