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微積分 (微積分 (延伸 (向量分析, 變分法, 微分方程, 複分析, 微分拓撲, 時域微分), 基本概念 (函數, 無窮序列, 無窮級數, 連續)…
微積分
微積分
延伸
向量分析
變分法
微分方程
複分析
微分拓撲
時域微分
基本概念
函數
無窮序列
無窮級數
連續
運用
科學
工程學領域
商學
定義
是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。
微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算。
積分
常見數列的極限
lim n趨近無限（1/n的二次方）
0
lim n趨近無限（n的二次方）
不存在
lim n趨近無限（1/n)
0
lim n趨近無限（k)
k，k為定數
lim n趨近無限（n)
不存在
定積分
有積分域
不定積分
無積分域
微分
極限的概念
定義域
函數的自變數所在的集合
閉區間:[a,b]={x丨a<=x<=b}
開區間:(a,b)={x丨a<x<b}
半開區間:(a,b]={x丨a<x<=b}
合成函數
若g(x)的所有函數值皆在f(x)的定義域內，則f(g(x))稱為函數f(x)與
g(x)的合成函數
函數的極限
如果x→a時，會有f(x)→L；則稱x趨近a時f(x)的極限為L，以
limf(x)=L
極限函數的性質
limc=c(c為定數)
limcf(x)=climf(x)=cl(c為定數)
limf(x)limg(x)=L+-M
lim f(x)/g(x)=L/M
lim(f(x)g(x))=LM
左極限
當x＞a且x→a，記作limf(x)=L
右極限
當x＜a且x→a，記作limf(x)=M
函數的連續性
f(a)存在
limf(x)存在
limf(x)=f(a)
多項函數的導數與導函數
平均變化率
f(b)-f(a)/b-a為函數f(x)在區間【a，b】的平均變化率
導數的意義
幾何意義
f'(a)為曲線y=f(x)再(a，f(a))的切線斜率
物理意義
設運動物體的位移為f(x)，速度函數為v(t)，加速度函數為a(t)
導數
.f'(a)=limf(x)-f(a)/x-a
f'(a)=limf(a+h)-f(a)/h
可微分與連續的關係
.可微分的函數一定是連續函數
連續函數不一定可微分
二乙23林毅軒