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Segunda Evaluación del Aprendizaje pt.2 (Sistemas Lineales Invariantes…
Segunda Evaluación del Aprendizaje pt.2
Sistemas
Lineales Invariantes en el Tiempo
Convolución
Representación de señales mediante pulsos
rectangulares de cresta plana
Respuesta de sistemas lineales invariantes en el
tiempo a señales representadas por pulsos
La respuesta al impulso
La integral de Convolución
Procedimiento para el cálculo de la
convolución
Reemplazar t por tao en x(t) para producir x(tao )
Reemplazar t por -tao en h(t). Esto hace girar la función h alrededor del eje vertical. Luego se hace un desplazamiento horizontal de longitud -t para producir h(t- tao)
En cualquier desplazamiento relativo calcular la integral de convolución
Si la función es continua por tramos, la convolución se calculará por tramos
El cálculo se efectúa hasta que la integral se anule
Representación de señales mediante
pulsos rectangulares de cresta plana
Consideremos la representación de una señal en tiempo continuo mediante una aproximación de pulsos rectangulares de ancho delta
Respuesta de sistemas Lineales Invariantes
en el Tiempo (LIT)
Consideremos un sistema lineal e invariante en el tiempo al que le aplicaremos la señal x(t), la respuesta del sistema será de la forma y(t) = H{x(t)}
La respuesta al impulso
Dado que el sistema es invariante en el tiempo, entonces la respuesta que ofrece el sistema a cada impulso es la misma en cualquier instante de tiempo independientemente del momento en que se aplique, como esto es de manera general, podemos definimos la respuesta al impulso como: h(t) H{rect (t)}
La Integral de Convolución
Respuesta del Sistema a Señales
Exponenciales
Las señales exponenciales complejas son de gran importancia para el estudio de los sistemas, ya que forman un conjunto de funciones base que permiten el análisis de la respuesta del sistema en términos de ellas mismas.
Transformada de Laplace
Transformación integral usada para resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias (ODEs).
Laplace la usó en su teoría de probabilidad.
Euler y Lagrange usaron ecuaciones similares para sus investigaciones. Heaviside las usó en aplicaciones modernas (siglo XIX).
Relaciones entre Transformadas
La TZ bilateral es simplemente la transformada de Laplace bilateral de la
señal muestreada.
La TZ es una generalización de la transformada de Fourier de tiempo
discreto (DTFT).
La DTFT puede hallarse evaluando la TZ X(z) en o, lo que es lo
mismo, evaluada en el círculo unidad.
Para determinar la respuesta en frecuencia del sistema, la TZ debe ser
evaluada en el círculo unidad.
