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Segunda Evaluación Del Aprendizaje pt.3 (Transformada de Fourier…
Segunda Evaluación Del Aprendizaje pt.3
Señales en Términos de Funciones
Base
Existen muchos tipos de funciones base, cada matemático propuso una función base según el problema que querían resolver
La que nos importa a nosotros son las señales en serie de Fourier
Fourier desarrollo su planteamiento al tratar de
modelar la propagación del calor como una onda.
Como punto de partida, supuso que el fenómeno que estudiaba era como una onda, y que por lo tanto existía repetición en el patrón de propagación, de esta manera consideró que aislando un periodo del fenómeno se puede entonces describir todo el fenómeno en virtud de la repetición.
Se propuso esto: toda función periódica con período T0 y frecuencia angular w0 =2π/ T0 se puede representar por una suma de senos y cosenos
Serie Trigonométrica de Fourier
Las serie de Fourier de una función par solo tiene
términos con coseno y el valor de a0
Las serie de Fourier de una función impar solo tiene
términos con seno
Serie Exponencial Compleja
de Fourier
Las series exponenciales de Fourier desplazadas en tiempo tienen los mismos coeficientes que los de la señal centrada, pero multiplicados por un término que representa un desfasamiento
Propiedades de las Series de Fourier
• Linealidad
• Desplazamiento en tiempo
• Conjugación
• Simetría para la señal de valor real
• Desplazamiento en frecuencia
• Inversión de tiempo
• Escalamiento en tiempo
• Diferenciación en tiempo
• Integración en tiempo
• Convolución periódica
• Multiplicación
• Teorema de Parseval
• Simetría de media onda
Transformada de Fourier
Propiedades
Linealidad
Dualidad
Cambio de escala
Inversión en el tiempo
Traslación en el tiempo
Traslación en frecuencia
Derivación en el tiempo
Derivación en la frecuencia
Transformada de la integral
Transformada de la convolución
Teorema de Parseval
es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce.
Sistemas descritos con Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias
Representación de sistemas LIT
La forma general de una ecuación diferencial ordinaria con coeficientes constantes es una representación de un sistema lineal invariante en el tiempo, ya que la operación de diferenciación es lineal y si se especifican las condiciones iniciales y se mantienen fijas entonces el sistema es invariante. Se supone que se conocen las condiciones iniciales.