ผลบวกแยกสมาชิก
1.การบวกเมทริกซ์โดยทั่วไปจะนิยามให้เมทริกซ์สองเมทริกซ์มีมิติเท่ากัน ผลบวกของเมทริกซ์ A และ B ที่มีมิติ m×n เขียนแทนด้วย A + B และได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นเมทริกซ์ขนาด m×n ที่มีสมาชิกเป็นผลบวกบนตำแหน่งที่ตรงกัน
2.เรายังสามารถดำเนินการการลบบนเมทริกซ์สองเมทริกซ์ได้ ตราบใดที่ยังมีมิติเท่ากัน การลบเมทริกซ์เขียนแทนด้วย A − B จะได้เมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นผลลบบนตำแหน่งที่ตรงกัน
3.เอกลักษณ์การบวกของเมทริกซ์คือเมทริกซ์ศูนย์

ผลบวกโดยตรง
การดำเนินการการบวกอีกอย่างหนึ่งซึ่งมีที่ใช้น้อยกว่า คือการบวกโดยตรง เราสามารถบวกเมทริกซ์ A มิติ m×n กับเมทริกซ์ B มิติ p×q ได้โดยไม่จำเป็นต้องมีมิติเท่ากัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ (m + p) × (n + q) ตามที่นิยามไว้ดังนี้

กำหนดเมทริกซ์ และจำนวน เราสามารถนิยาม ผลคูณสเกลาร์ ว่าเป็นเมทริกซ์ขนาด ที่คำนวณโดยการนำ ไปคูณสมาชิกแต่ละตัวของ กล่าวคือ หาก เเล้ว

ถ้า และ เป็นเมทริกซ์สองเมทริกซ์โดยที่จำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B แล้ว เราสามารถนิยาม ผลคูณ AB ว่าเป็นเมทริกซ์