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MEDIDAS ESTADÍSTICAS UNIVARIABLES (MEDIDAS DE DISPERSIÓN (RANGO DE…
MEDIDAS ESTADÍSTICAS UNIVARIABLES
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDA ARITMÉTICA
La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen N valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y caca uno de los valores dividida entre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos.
MEDIANA
Es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas
.
MODA
La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
RANGO DE VARIACIÓN
Se trata de la diferencia entre el límite superior
y el límite inferior de un conjunto de datos.
Para eliminar la influencia de los extremos en el cálculo del rango, es común hacer uso del rango intercuartílico que consiste en determinar la diferencia entre el tercer cuartil y el primero.
QD = Q3 − Q1
El rango semiintercuartílico o desviación cuartil se obtiene calculando el rango intercuartílico y dividiendo este entre dos.
Q2=Q3-Q1/2
De la misma manera, el rango interdecil corresponde a la diferencia entre el noveno y el primero
DR = D9-D1
VARIANZA
Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones. Se simboliza s^2 para la varianza muestral y^2 para la varianza poblacional.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.
CV= s/ x *×100%
DESVIACIÓN MEDIA
Se define como la media aritmética de las desviaciones respecto a la media, tomadas en valor absoluto. Es una de las medidas más fáciles de calcular y por ello, muy usada. Ella toma todos los valores de la variable y es menos afectada que la desviación estándar por los valores extremos. Su valor siempre será menor que la desviación estándar.
MEDIDAS DE POSICIÓN
En las distribuciones asimétricas la media se corre en el sentido del alargamiento o sesgo por efecto de las frecuencias y de los valores extremos de la variable; la mediana también se corre pero menos que la media ya que en ella sólo influyen las frecuencias; en tanto que la moda no es influenciada ni por las frecuencias ni por los valores extremos.
La distribución es asimétrica positiva cuando presenta un alargamiento o sesgo a la derecha y:
Mo < Me < x
Será asimétrica negativa cuando presenta un alargamiento o sesgo a la izquierda y:
x < Me < Mo
Se reconocen, entre otras, las siguientes medidas para calcular el grado de la asimetría:
1.
Coeficiente de Pearson:
Asimetría en función de la media y la moda. Varía entre ±3 y es 0 en la distribución normal.
2. Media cuartil de asimetría o media de Bowley.:
Varía entre + ó - 1 y es 0 en la distribución normal.
