Mécanique des fluides

🇮🇹 Torricelli
$ v = \sqrt{2gh}$

Statique

Écoulements:

Incompressible: $\rho=cte$ et $div(\vec v)=0$
Stationnaire: $\frac{\partial v}{\partial t}= 0$
Parfait: 🚫 Viscosité
Homogène : $\rho$ partout pareil

Fluide visqueux

Avions ✈

Archimède:
$\vec{F}=- \mu.V.\vec{g}$

Savoir-Faire

Démos équation locale

Intégrer P sur une surface

Utiliser Archimède

Equilibre de liquides

Equation locale:
$ \mu g=-\vec \nabla(P)$

$P(z)=\mu_{0}gz+cte$

Bernouilli
Perte de charge

⬆$ F_p =\frac{1}{2}\rho S v^2 C_x$

➡$ F_t =\frac{1}{2}\rho S v^2 C_z$

⚽ $\vec{f} = -6 \pi \eta R \vec v$

$ P(z) = P(0)exp(\frac{-Mgz}{RT_{o}})$

Vecteur densité de courant (en (M,t)):
$ \vec j = \mu \vec v$

Débits

$D_m=\iint_S \vec j(M).\vec n dS$

Savoir-Faire

Démo continuité

Conservation débits

Continuité:
$\frac{\partial \rho}{\partial t}+div(\vec j) = 0$

$D_v=\iint_S\vec v(M).\vec n dS$

$\vec F_v = \eta S\frac{\partial v}{\partial y} \vec e_x $

$R_e = \frac{\rho v L}{\eta} $

Savoir-Faire

Poisseuille et $R_h$

$R_h = \frac{\Delta P}{D_v}$

$\frac{8\eta L}{\pi R^4}$

$\Delta(P+\frac{1}{2} \rho v^2+ \rho g z) = \Delta P_c$

Ec Parfait $\Delta P_c = 0$

$\Delta P_c = K \frac{\rho v^2}{2}$

$D_m=\rho_0 D_v$ si incompressible

Savoir-Faire

Calculer $\Delta P_c$

Moody

🇫🇷 Pitot

🇮🇹 Venturi

🇮🇹 Torricelli
$ v = \sqrt{2gh}$

Demo Bernouilli

Utiliser $\delta,\,\tau_{diff},\,\tau_{conv}$

Laminaire/Tourbillonnaire

$\tau_{diff} = \frac{H^2}{\nu}$

$\tau_{conv} = \frac{H}{v_0}$

$\delta = \frac{L}{\sqrt{R_e}} $

Couette-Plan

$r = \frac{\varepsilon}{D}$

Linéique
$K = \frac{ \lambda L}{D}$

Si $R_e<2000$
$\lambda= \frac{64}{R_e}$

4 hypothèses

$\Delta h = \frac{\Delta P}{\rho g}$

$\nu = \frac{\eta}{\rho}$