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Relaciones entre conjuntos (Mapas de Karnaugh (Mapas de Karnaugh …
Relaciones entre conjuntos
Tuplas
Son objetos colocados en cierto orden. Se utilizan para organizar datos
Si (x, y) es un par, entonces es frecuente limitar x a un conjunto de A e y a un conjunto de B
El conjunto de todos los pares posibles que se pueden obtener se llama producto cartesiano de A y B
Mapas de Karnaugh
Mapas de Karnaugh
de dos variables
el mapa de Karnaugh de dos variables es un conjunto de cuatro celdas
Concepto
Es una representación gráfica de una función lógica partiendo de una tabla de
verdad.
Mapa de Karnaugh
de cuatro variables
El mapa de karnaugh de cuatro variables es una matriz de dieciséis celdas
Mapa de Karnaugh
de tres variables
El mapa de karnaugh de tres variables es un conjunto de tres variables
Relaciones
las relaciones se definen entre más de dos conjuntos y pueden aplicarse a bases de datos y modelos de datos relacionales
Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se puede usar la presentación de conjuntos para representar relaciones.
Una relación n-aria es un conjunto de n-tuplas
Para expresar que R es una relación de A en B, escribimos R: A<->B
Representaciones
Forma tabular
Las relaciones se pueden representar en forma de tablas
Forma matricial
Las tablas están estrechamente relacionadas con las matrices
Si R es una relación, se utiliza MR para detonar la matriz de esta relación
Para representar una relación de A en B, se dibuja un círculo para cada elemento de A a la izquierda y un círculo para cada elemento de B a la derecha
Propiedades
Reflecibilidad
Una relación R sobre X es reflexiva si, para
cada x ∈ X, el par (x, x) está en la relación
Reflexiva: xRx es verdadera para todo x
Una relación R sobre C es no refleciva si, para cada x ∈ X, el par (x.x) ∉ R, es decir, no existe x ∈ X tal que xRx
No reflexiva: xRx es falsa para todo x si ninguna x cumple
Si xRx es cierta para algunas x y falsa para otras, entonces R no es ni reflexiva ni no reflexiva
En una relación reflexiva, en si grafo todos los nodos tienen arco a si mismos. Y si ningún nodo tiene arco a sí mismo es no reflexiva
Simetría
Una relación R sobre un conjunto X es simtrica si, para todo x e y pertenece a X. xRx implica yRx
La relación = es simétrica, mientras < no lo es
La relación hermano es simétrica porque si x es hermano de y, entonces y es hermano de x
En el grafo de una relación simétrica, todos los arcos son bidireccionales
Antisimétrica
Una relación R sobre un conjunto x es antisimétrica si, para todo y ∉ x, xRy excluye a yRx. En otras palabras, si se alcanzan xRy e yRx, entonces x = y
La relación "madre de" es antisimétrica porque si x es madre de y, excluye a y es madre de x
En el grafo ningún arco tiene un compañero en dirección opuesta
Transitivas
Una relación R sobre un conjunto X es transitiva si, para todo x, y, z en X, siempre que xRy e yRz, entonces xRz
Una relación es transitiva si y sólo si todos los pares de objetos que pueden ser alcanzados a través de un intermediario pueden también ser alcanzados directamente
La relación < es transitiva
